Question

Considere dois ângulos consecutivos de um paralelogramo. Sabe-se que o dobro da medida do menor desses ângulos excede a medida do maior em 12°. Com base nessas informações, quanto mede o menor desses ângulos?​

Answer 1

Resposta:

64°

Explicação passo a passo:

Em um paralelogramo, dois ângulos consecutivos somam 180°, logo:

Menor ângulo: x

Maior ângulo: 180° - x

Montando a equação do enunciado:

2x = 180° - x + 12°

3x = 192°

x = 64°.

Answer 2

No paralelogramo, o menor desses ângulos mede 64º.

Para responder a essa questão, vamos organizar as informações de modo a facilitar o entendimento:

• Há um paralelogramo com dois ângulos consecutivos;

• Em relação a esses ângulos, o dobro da medida do menor excede a medida do maior em 12º.

Uma das propriedades do paralelogramo afirma que a soma de ângulos internos consecutivos (vizinhos) de um paralelogramo deve ser igual a 180º.

Maior ângulo + Menor ângulo = 180

Se considerarmos que o menor ângulo é igual a x, então o maior ângulo deverá ser 180 - x, pois a soma de ambos deve ser igual a 180º.

Juntando essas informações com as do enunciado chegamos a equação: 2x = 180 - x + 12, onde x equivale ao menor ângulo e 2x equivale ao dobro da sua medida; 180 - x equivale ao maior ângulo e 12 é a medida excedida pelo menor ângulo em relação ao maior.

$2 x = 180 - x +12\\\\2x + x = 180 + 12\\\\3x = 192\\\\x = \frac{192}{3} \\\\x = 64$

Conclui-se, então, que a medida do menor ângulo é igual a 64º.

Para confirmar a resposta, pode-se fazer o seguinte cálculo: 180 - x. Através do qual descobre-se a medida do maior ângulo.

180 - x

180 - 64

116

Agora, temos que descobrir o valor do dobro do menor ângulo: 64 . 64 = 128.

O enunciado diz que o dobro do menor ângulo (128) excede em 12º a medida do maior ângulo (116). Ao realizarmos a subtração 128 - 116 chegamos a 12º, o que indica que encontramos corretamente as medidas do maior e do menor ângulo do paralelogramo.

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