Matemática, perguntado por mottinhaoficial5723, 1 ano atrás

Considere dois ângulos agudos cujas medidas a e b, em graus, são tais que a + b = 90o e 4sen a - 10sen b = 0. Nessas condições é correto concluir que? me ajudeeem por favor!

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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As alternativas são:

a) tg(a) = 1 e tg(b) = 1

b) tg(a) = 4 e  tg(b) = \frac{1}{4}

c)  tg(a) = \frac{1}{4}  e tg(b) = 4

d)  tg(a) = \frac{2}{5}  e  tg(b) = \frac{5}{2}

e)  tg(a) = \frac{5}{2}  e  tg(b) = \frac{2}{5}

Solução

De a + b = 90 podemos concluir que a e b são complementares.

Sendo assim, temos que sen(b) = cos(a).

Substituindo sen(b) por cos(a) na equação 4sen(a) - 10 sen(b) = 0 encontramos:

4sen(a) - 10cos(a) = 0

4sen(a) = 10cos(a)

 \frac{sen(a)}{cos(a)}= \frac{10}{4}

 \frac{sen(a)}{cos(a)}= \frac{5}{2}

Sabendo que  tg(a) = \frac{sen(a)}{cos(a)}  , então podemos afirmar que:

 tg(a) = \frac{5}{2}  .

ou seja, o cateto oposto ao ângulo a é 5 e o cateto adjacente ao ângulo b é 2.

Logo, podemos concluir que  tg(b) = \frac{2}{5}  .

Portanto, a alternativa correta é a letra e).

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