Considere dez livros, sendo 3 de Matemática, 3 de Português, 2 de História e 2 de Filosofia, onde os de mesma área são iguais. De quantas formas esses livros podem ser empilhados sem que os três livros de Matemática fiquem juntos?
A. 36
B. 36!
C. 25.200
D. 23.520
E. 576
Soluções para a tarefa
Esses livros podem ser empilhados sem que os três livros de Matemática fiquem juntos de 23520 formas.
Primeiramente, vamos calcular a quantidade de maneiras possíveis de empilhar os 3 + 3 + 2 + 2 = 10 livros.
Como os livros de mesma área são iguais, então devemos utilizar a Permutação com Repetição.
Sendo assim, temos que:
P = 10!/(3!3!2!2!)
P = 3628800/144
P = 25200.
Agora, devemos calcular em quantas formas os livros de Matemática estão juntos.
Para isso, vamos considerar que os três livros representam 1 apenas.
Assim, temos um total de 8 livros.
Calculando a permutação entre esses 8 livros:
P = 8!/(3!2!2!)
P = 40320/24
P = 1680.
Ou seja, existem 1680 formas de organizar os livros com os de Matemática juntos.
Portanto, em 25200 - 1680 = 23520 maneiras os livros de Matemática não estão juntos.