Question

Considere cos(x)= 5/13. Determine:
a) sen(x)
b) tg(x)
c) cotg(x)
d) sec(x)
e) cosec(x)

Answer 1

Para essa questão é importante lembramos da relação fundamental da trigonometria, além das definições de tangente, cotangente, secante e cossecante.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que: sen²(x) + cos²(x) = 1.

Além disso, temos que:

$tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$

$cotg(x)=\frac{cos(x)}{sen(x)}$

$sec(x)=\frac{1}{cos(x)}$

$csc(x)=\frac{1}{sen(x)}$.

Como $cos(x)=\frac{5}{13}$, então:

a) $sen^2(x) + (\frac{5}{13})^2 = 1$

$sen^2(x) = 1 - \frac{25}{169}$

$sen^2(x) = \frac{144}{13}$

$sen(x) = \frac{12}{13}$.

b) Como o valor de seno calculado anteriormente, obtemos:

$tg(x) = \frac{12}{13}.\frac{13}{5}$

$tg(x) = \frac{12}{5}$.

c) A cotangente é a inversa da função tangente. Sendo assim:

$cotg(x) = \frac{5}{12}$.

d) $sec(x) = \frac{1}{\frac{5}{13}}$

$sec(x) = \frac{13}{5}$.

e) Por fim,

$csc(x) = \frac{1}{\frac{12}{13}}$

$csc(x) = \frac{13}{12}$