Question

Considere C = {z tal que z=x+yi com x,y ∈ R e i² = -1} o conjunto dos números complexos, e z (com um traço em cima) refere-se ao conjugado de z.
Seja w= 2+5i e a equação wz + wz(com traço em cima) + 3 = 0.
Essa equação descreve

a) uma parábola com vértice na origem
b) uma reta com coeficiente angular m=2/5
c) uma circunferência com centro na origem
d) um par de retas paralelas
e) um par de retas concorrentes


com explicação, por favor

Answer 1

$Boa \ noite, \ \bold{Nabouvier}.$

$Sendo \ um \ n\'umero \ complexo \ gen\'erico \ z \ = \ x \ + \ y \ \cdot \ i, \\ o \ seu \ conjugado \ \'e \ \overline{z} \ = \ x \ - \ y \ \cdot \ i.$

$O \ conjugado \ projeta \ z \ no \ eixo \ ordenado \ oposto \ ao \ que \ est\'a.$

$w \ \cdot \ z \ + \ \overline{w} \ \cdot \ \overline{z} \ + \ 3 \ = \ 0 \ \rightarrow \\ \\ (2 \ + \ 5 \ \cdot \ i) \ \cdot \ (x \ + \ y \ \cdot \ i) \ + \ (2 \ - \ 5 \ \cdot \ i) \ \cdot \ (x \ - \ y \ \cdot \ i) \ + \ 3 \ = \ 0 \\ \\ 2 \cdot x + 2 \cdot y \cdot i + 5 \cdot x \cdot i - 5 \cdot y + 2 \cdot x - 2 \cdot y \cdot i - 5 \cdot x \cdot i - 5 \cdot y + 3 = 0 \\ \\ 4 \ \cdot \ x \ - \ 10 \ \cdot \ y \ + \ 3 \ = \ 0 \ \rightarrow$

$10 \ \cdot \ y \ = \ 4 \ \cdot \ x \ + \ 3 \ \rightarrow \\ \\ y \ = \ \frac{4 \ \cdot \ x \ + \ 3}{10} \ \rightarrow \ Veja \ que \ essa \ \'e \ a \ equa\c{c}\~ao \ de \ uma \ reta \ que \ tem \ m \\ \\ m \ = \ \frac{4}{10} \ \rightarrow \ \boxed{\boxed{m \ = \ \frac{2}{5}}} \ \longrightarrow \ \bold{alternativa \ 'b)'.}$