Question

Considere asmatrizes M e N, o determinante det (M,N) é :

a) 40

b) 0

c) 28

d) 35

e) - 35 ​

Answer 1

Resposta:

Item b) 0

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão temos que usar o Teorema de Binnet, que fala:

$det (m \times n) = det(m) \times (n)$

Ou seja, basta calcular o determinante de A e o determinante de B e após isso multiplicar os dois valores.

• Determinante ( M )

Você deve lembrar que para encontrar o determinante de

uma matriz, basta multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair da multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

( 5 4 -6 ) ( 5 4 )

M = ( 2 1 5 ) × ( 2 1 )

( 1 -1 2 ) ( 1 -1 )

Det( M ) = Diagonal Principal - Diagonal Secundária

Det( M ) = 5.1.2 + 4.5.1 + ( -6 ).2.( -1 ) - ( 1.1.10 + ( -1 ).4.5 + 2.2.4 )

Det( M ) = 10 + 20 + 12 - ( -6 - 25 + 16 )

Det( M ) = 42 - ( -15 )

Det( M ) = 57

• Determinante ( N )

( 5 4 10 ) ( 5 4 )

N = ( 2 1 4 ) × ( 2 1 )

( 1 -1 2 ) ( 1 -1 )

Det( N ) = Diagonal Principal - Diagonal Secundária

Det( N ) = 5.1.2 + 4.4.1 + 10.2. ( -1 ) - ( 1.1.10 + ( -1 ).4.5 + 2.2.4 )

Det( N ) = 10 + 16 - 20 - ( -10 - 20 + 16 )

Det( N ) = 6 - ( 6 )

Det( N ) = 0

Substituindo no Teorema de Binnet:

Det( M.N ) = Det( M ) . Det( N )

Det( M.N ) = 57.0

Det( M.N ) = 0

Espero ter ajudado

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Binet:

$\sf det~(M\cdot N)=det~(M)\cdot det~(N)$

Temos que:

$\sf det~(M)=5\cdot1\cdot2+4\cdot5\cdot1+(-6)\cdot2\cdot(-1)-1\cdot1\cdot(-6)-(-1)\cdot5\cdot5-2\cdot2\cdot4$

$\sf det~(M)=10+20+12+6+25-16$

$\sf det~(M)=73-16$

$\sf det~(M)=57$

$\sf det~(N)=5\cdot1\cdot2+4\cdot4\cdot1+10\cdot2\cdot(-1)-1\cdot1\cdot10-(-1)\cdot4\cdot5-2\cdot2\cdot4$

$\sf det~(N)=10+16-20-10+20-16$

$\sf det~(N)=46-46$

$\sf det~(N)=0$

Assim:

$\sf det~(M\cdot N)=det~(M)\cdot det~(N)$

$\sf det~(M\cdot N)=57\cdot0$

$\sf det~(M\cdot N)=0$

Letra B