Question

Considere as três afirmações a seguir.I-As retas (r) x - 3 = 0 e (s) y + 4 = 0 são perpendiculares entre si.II-As retas (r) x + 2y + 1 = 0 e (s) 2x - y + 5 = 0 são perpendiculares entre si.III-As retas (r) x + y - 1 = 0 e (s) x + y + 1 = 0 são perpendiculares entre si.É (são) verdadeira(s) apenas a(s) afirmação(ões)a- Ib-IIc-I e IId-I e IIIe - I, II e III

Answer 1

Vamos analisar cada afirmativa:

I) r: x - 3 = 0 → x = 3

s: y + 4 = 0 → y = -4

Como são duas retas constantes, então são perpendiculares entre si.

II) r: x + 2y + 1 = 0 → $y= \frac{-x-1}{2}$
O coeficiente angular é igual a m' = -1/2

s: 2x - y + 5 = 0 → y = 2x + 5
O coeficiente angular é igual a m" = 2

Duas retas são perpendiculares entre si quando o produto dos coeficientes angulares for igual a -1.

Então, m'.m'' = (-1/2).2 = -1

Logo, as retas são perpendiculares entre si.

III) r: x + y - 1 = 0 → y = -x + 1
O coeficiente angular é igual a m' = -1

s: x + y + 1 = 0 →→ y = -x - 1
O coeficiente angular é igual a m" = -1

Daí, m'.m" = (-1).(-1) = 1

Logo, as retas não são perpendiculares.

Portanto, a alternativa correta é a letra c)