Question

Considere as soluções reais da equação 3 x2 . 3 7x . 3 12 = 1 . A diferença entre a maior e a menor dessas raízes é:



a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

e) 0

​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$3^{x^2}.3^{7x}.3^{12}=1\\ \\ 3^{x^2+7x+12}=3^0\\ \\ x^2+7x+12=0$

a=1

b=7

c=12

Δ=b²-4ac

Δ=7²-4(1)(12)

Δ=49-48

Δ=1

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-7\pm1\over2}\\ \\ x_1={-7-1\over2}=-{8\over2}=-4\\ \\ x_2={-6+1\over2}=-{6\over2}=-3$

Como a maior é -3 e a menor -4

a diferença é -3-(-4)=-3+4=1

Letra D

Answer 2

Assunto: equaçao exponencial.

◘ sendo equaçao:

  3^x² * 3^(7x) * 3^12 = 1

◘ reescreve:

  3^(x² + 7x + 12) = 3^0

◘ bases iguais exponentes iguais:

  x² + 7x + 12 = 0

◘ os coeficientes:

  a = 1, b = 7, c = 12

◘ o delta

  d = 49 - 48 = 1

◘ as raízes:

  x1 = (-7 + 1)/2 = -3

  x2 = (-7 - 1)/2 = -4

 maior -4, menor -3

◘ valor da diferença

 v = -3 -)-4) = 1 (D)