Question

Considere as soluções reais da equação 3^x² . 3^7x . 3^12 = 1. Calcule a diferença entre a maior e a menor dessas raízes.

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

${3}^{ {x}^{2} } \cdot {3}^{7x} \cdot {3}^{12} = 1$

Veja que temos um produto de potências de mesma base. Vamos conservar a base e somar os expoentes

${3}^{ {x}^{2} + 7x + 12} = 1$

Como temos uma equação exponencial, temos que igualar as bases dos dois lados.

Ora, todo número elevado a zero é igual a 1, então posso escrever assim

${3}^{ {x}^{2} + 7x + 12 } = {3}^{0}$

Agora que as bases estão iguais, podemos trabalhar só com os expoentes.

${x}^{2} + 7x + 12 = 0$

Caímos numa equação do segundo grau.

Resolvendo por soma e produto

A soma das raízes é - 7

O produto é 12

Dois números que somados dão - 7 e multiplicados dão 12.

Perceba que os números só podem ser

o - 3 e o - 4

$- 3 + ( - 4) = - 7$

$- 3 \cdot ( - 4) = 12$

Portanto, essas são as duas raízes.

Diferença entre a maior e a menor

$- 3 - ( - 4) =$

$- 3 + 4 = 1$

Bons estudos.