Question

Considere as soluções da equação |x|² + |x| - 6 = 0, ou sejam aqueles números reais x tais que |x|² + |x| - 6 = 0. Então:

(a)só existe uma solução
(b)a soma da soluções é um
(c)a soma das soluções é zero
(d)o produto das soluções é quatro
(e)o produto das soluções é menos 6

Answer 1

Oi Maira, bom dia!

Essa é uma equação modular e ela não pode ter raiz negativa, por isso acredito que você errou, mas vou lhe ajudar.

Vamos chamar o módulo de x de y.

$|x|=y$

Até aí tudo certo.
Agora vamos substituir esse módulo de X por y e resolver normalmente a equação.

$y^2+y-6=0$

Irei resolver por SOMA e PRODUTO.
Preciso achar dois números que somando dê -1 e que multiplicando dê -6

$S=(-3)+2=-1 \\ P=(-3)*2=-6$

Beleza, achamos as raízes, que são -2 e 3, acredito que feito isso você terminou a questão, certo? Mas ela não termina aqui.
Devemos substituir o Y pelas raízes encontradas que foram -3 e 2.

$|x|=-3 \\ |x|=2$

O módulo nunca pode ser negativo, então o -3 está descartado, ou seja, nos sobrou apenas o 2, vamos fazer o módulo dele que é:

$|x|=2\quad ou\quad |x|=-2$

Essa é a solução do problema, 2 e -2. Vamos analisar as alternativas.

A letra A diz que tem apenas uma solução, e isso está equivocadamente errado, pois encontramos duas soluções.

A letra B diz que a soma das soluções é 1.
-2+2=0
Então essa também está errada.

A letra C diz que a soma das soluções é 0.
-2+2=0
Então essa é a verdadeira.

A letra D diz que o produto das soluções é 4.
-2*2=-4
Também está errada.

A letra E diz que o produto das soluções é -6.
-2*2=-4
Também não é essa.

Portanto, a verdadeira é a letra C.