Question

Considere as situações-problema a seguir. Para cada uma delas: • escreva uma equação que pode representá-la; • resolva essa equação; ● • confira o resultado com o contexto do problema e escreva a resposta.

a) O triplo de um número natural mais 7 é igual a 40. Que número é esse?

b) Um número natural adicionado a seu sucessor é igual a 35. Que número é esse?

c) A soma de três números naturais consecutivos é 57. Que números são esses?

d) (Obmep) André, Bruno e Caio colecionam selos. Certo dia, os três se reuniram para cada um conhecer a coleção dos outros dois. Juntos, eles tinham 257 selos; mas Bruno tinha três selos a mais do que André, e Caio tinha quatorze selos a menos do que o dobro de selos de André. Quantos selos tinha cada um dos três rapazes?​

Answer 1

a)490

b)17

c)19

d)43

Answer 2

Considerando as questões sobre as operações matemáticas, as respostas são:

a) O valor que seu triplo mais 7 é igual a 40 é o número 11.

b) Os valores que somados são iguais ao valor 35 é igual a 17 e 18.

c) Os três valores que somados fornecem o valor 57, são os números 18, 19 e 20.

d) André, Bruno e Caio tinham respectivamente um total de 67, 70 e 120 selos, cada um.

Operações Matemáticas

Representado pelas formas básicas da matemática, sendo a soma, divisão, subtração e multiplicação para resolver problemas.

Para letra A

Quando estamos representando o triplo, estamos escrevendo o valor multiplicado por três, assim podemos deixar como:

• 3x

O seu valor somado a 7 é igual a 40, desta forma completamos a parte de cima, da seguinte forma:

• 3x + 7 = 40

Resolvendo

Iremos deixar tudo com número de um lado e com a incógnita x do outro:

$3x + 7 = 40 \\\\3x = 40 - 7\\\\3x = 33\\\\x = \frac{33}{3} \\\\x = 11$

Portanto, o valor que seu triplo mais 7 é igual a 40 é o número 11.

Para letra B

Como não sabemos qual é o número, iremos chamar ele de "x", e seu sucessor será o seu valor mais o número 1, e iremos igualar ao valor 35, da seguinte forma:

$x + (x+1) = 35\\\\2x + 1 = 35\\\\2x = 35-1\\\\2x = 34\\\\x =\frac{34}{2} \\\\x = 17$

Portanto, os valores que somados são iguais ao valor 35 é igual a 17 e 18.

Para letra C

Iremos aplicar a mesma ideia de letra B, onde deixamos o número como "x", e seus sucessores como sendo +1 e +2, e em seguida igualamos ao número 57, da seguinte forma:

$x + (x+1)+(x+2) = 57\\\\x+x+x = 57 -2-1\\\\3x = 54\\\\x = \frac{54}{3} \\\\x = 18$

Portanto, os três valores que somados fornecem o valor 57, são os números 18, 19 e 20.

Para a letra D

Iremos escrever cada incógnita com a primeira letra de cada nome, da seguinte forma:

• André = A
• Bruno = B
• Caio = C

E podemos escrever os sistemas como sendo:

• A + B + C = 257
• B = 3 + A
• C = 2A -14

Substituindo o valor na primeira equação, temos:

$a + b +c = 257\\\\a + (3+a) + (2a-14) = 257\\a +a +2a +3 -14 = 257\\\\4a -11 = 257\\\\4a = 257+11\\\\4a = 268\\\\a =\frac{268}{4} \\\\a = 67$

Substituindo para saber o valor de B e C, temos:

$b = 3+a \\\\b = 3 + 67\\\\b = 70\\\\\\c = 2a -14\\\\c =(2).(67) - 14\\\\c = 134-14\\\\c = 120$

Portanto, André, Bruno e Caio tinham respectivamente um total de 67, 70 e 120 selos, cada um.

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