Question

Considere as sequências (an) e (bn) definida por an = n^2/2n+1, com n>=1 e { b1 = 0, bp+1 = 1-bp com p>=1. Determine os quatro termos da sequência (Cn) tal que Cn = an + bn, n>=1.

Answer 1

Analisando as sequências, obtemos que os primeiros 4 termos são 1/3; 4/5; 9/7; 16/9. A seguir, explicaremos como obtemos isso:

Primeiro, limpamos a segunda sequência:

      $b(p)+1=1-b(p)\\\\\\b(p)+b(p)=1-1\\\\\\2b(p)=0\\\\\\\boxed{\bf{b(p)=0}} \qquad \to p\geq 1$

Na primeira sequência, temos:

      $\boxed{\boldsymbol{a(n)=\dfrac{n^{2}}{ 2n+1} }} \qquad \to n\geq 1$

Limpamos a sequência C (n):

      $C(n)=a(n)+b(n)\\\\\\C(n)=\dfrac{n^{2} }{2n+1} +0\\\\\\\boxed{\boldsymbol{C(n)=\dfrac{n^{2} }{2n+1}}} \qquad \to n\geq 1$

Encontramos os primeiros 4 termos:

      $C(1)=\dfrac{1^{2} }{2(1)+1} =\dfrac{1}{2+1} =\boxed{\bf{\dfrac{1}{3} }}\\\\\\\\C(2)=\dfrac{2^{2} }{2(2)+1} =\dfrac{4}{4+1} =\boxed{\bf{\dfrac{4}{5} }}\\\\\\\\C(3)=\dfrac{3^{2} }{2(3)+1} =\dfrac{9}{6+1} =\boxed{\bf{\dfrac{9}{7} }}\\\\\\\\C(4)=\dfrac{4^{2} }{2(4)+1} =\dfrac{16}{8+1} =\boxed{\bf{\dfrac{16}{9} }}$

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