Question

Considere as sentenças abaixo:




(a) Escreva cada sentença sem simbologia, ou seja, por extenso ("existe um número inteiro x tal que, para todo número natural y...").
(b) Diga se cada uma das sentenças é verdadeira ou falsa, justificando.

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Answer 1

As sentenças sem simbologia, escritas por extenso, estão descritas abaixo. Em relação a dizer se são verdadeiras ou falsas, tem-se:

• p, q e s são verdadeiras.
• r é falsa.

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Sejam,

p: Existe um número inteiro x tal que, para todo número natural y, x é menor que y.

q: Para todo número inteiro x, existe um número natural y tal que, x é menor que y.

r: Existe um número natural x tal que, para todo número inteiro y, x é menor que y.

s: Existe um número natural x tal que, existe um número inteiro y tal que, x é menor que y.

• p é verdadeira.

Se x assume um valor negativo, logo, para todo natural y, x é menor do que y. Um exemplo numérico seria, por exemplo, x = -2. Dessa forma, para todo natural y, -2 < y.

• q é verdadeira.

Se x é positivo, basta escolher y como o sucessor de x. Como o conjunto dos naturais é ilimitado superiormente (conjunto infinito), logo x < y para todo valor de x.  

Se x é negativo, basta escolher, por exemplo, y = 1. Como um é maior do que qualquer número negativo, logo x < y para todo valor de x.

• r é falsa.

Se y = -5, por exemplo, não existe x natural de modo que x < -5.

• s é verdadeira.

Aqui um simples exemplo de x e y que satisfaçam a condição basta. Se x = 3 e y = 6, por exemplo, x < y.

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Veja ainda:

https://brainly.com.br/tarefa/21085067

Answer 2

Resposta:

ent eu não sei

Explicação passo-a-passo:

eh onii-chan