Question

Considere as seguintes substâncias
A substância A tem teor alcoólico de 20%.
A substância B tem teor alcoólico de 40%.

Diga se é possível misturarmos as duas substâncias e obter uma substância com teor
alcoólico de 50%. Se for possível, mostre como. Caso não seja possível, explique por
quê.

Answer 1

Não é possível. Vamos imaginar que ao misturar as duas substâncias eu tenha 50% de teor alcoólico e que essa mistura seja de 100L. Vamos montar dois sistemas:

$\left \{ {{50\%=20\%x+40\%y} \atop {100L=x+y}} \right.$

Onde x é a quantidade da substância 1 e y é a quantidade da substância 2, resolvendo o sistema:

$\left \{ {{0,5=0,2x+0,4y} \atop {100=x+y}} \right\\ = \left \{ {{0,5=0,2x+0,4y} \atop {100-x=y}} \right\\ =\ \textgreater \ 0,5=0,2x+0,4(100-x)}\\ 0,5=0,2x+40-0,4x\\ 0,2x=39,5\\ x=197,5\\ \\ y=100-x=-97,5$

Como não é possível ter uma quantidade negativa de bebida e nem maior do que 100L, vemos que é impossível ter, pois o maior valor possível seria algo próximo à 40%