Question

Considere as seguintes situações: na primeira, o menino deixa cair a moeda, do ponto mais alto, a partir do repouso, e a moeda chega à base do plano inclinado com uma energia cinética Ec; na segunda, do ponto mais alto, o menino lança a moeda ao longo do plano inclinado para baixo, com velocidade V = 2 m/s, e ela, nessa segunda situação, chega a base com uma energia cinética 20% maior do que na primeira situação. Considerando-se a aceleração da gravidade g = 10 m/s², pode-se afirmar que a altura vertical, em metros, desse plano é
a) 1
b) 1,5
c) 2
d) 2,5
e) 3

Answer 1

Ec2=1,2.Ec1 como as massas são iguais a única responsável por esse aumento é a velocidade, portanto:
v2 =1,2.v1
A partir disso a energia cinética em questão é a verificada na base do plano, logo, o que interessa é a velocidade final.
A aceleração é a mesma para as duas situações, sendo:
F= m.a
a= P/m, como é um plano inclinado ocorre a decomposição do peso, portanto, Px é a componente que nos interessa(Px = P.sen a).
a = m.10.sen a/m
a= 10 sen a
A informação desejada é a altura, ou seja, o cateto oposto, sendo:
sen a = Co/hip
substituindo na aceleração:
a = 10. (Co/hip)
A velocidade final é obtida pela fórmula:
V^2 = Vo^2 + 2.a.S
Sendo S = espaço percorrido = hip
Substituindo para Vfinal na situação 1:
V^2 = 2.10.Co = 20 Co
Substituindo Vfinal para a situação 2:
V^2 = 4 + 2.10.Co = 4 + 20.Co

Temos que V2 = 1,2.V1, substituindo:
1,2 V1 = 4 + 20.Co e V1 = 20.Co, substituindo:
1,2.20 Co =4 + 20.Co
24Co - 20Co = 4
Co = 1 m

Letra a

Espero ter ajudado!
obs: se tiver o gabarito comenta.

Answer 2

Primeiro passo :na primeira situação: Em1=Em2

Epg=Ec>>>>>mgh=mv^2/2

CORTANDO A MASSA FICA: gh=v^2/2

2situação : Em3=Em4>>>> mv^2/2 + mgh= mv^2/2 >>>CORTANDO a massa...

V^2/2 + gh=1.2v^2/2 (pelo enunciado20%a mais de velocidade q a primeira situação)

Substituindo pelos dados: 2^2/2 +10.h= 1.2v^2/2

2+10.h=1.2v^2/2>>> v^2/2=2+10.h/1.2

(Agora reparem que eu posso substituir na primeira equação da primeira situação)

gh=v^2/2 >>>> 10.h= 2+10.h/1.2

(Passando 1.2 multiplicando)

12.h=2+10.h

12h-10h=2

2h=2

H=1