Question

Considere as seguintes sequências de números: I. 3, 7, 11, … II. 2, 6, 18, … III. 2, 5, 10, 17, … O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente: Escolha uma: a. 15, 36 e 24 b. 17, 72 e 26 c. 15, 54 e 24 d. 15, 54 e 26 e. 17, 54 e 26​

Answer 1

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⠀⠀☞ Pelas leis de formação mais simples encontradas podemos concluir que os próximos números de cada sequência se encontram na alternativa d) 15, 54 e 26. ✅

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• ✋⠀Como estas sequências apresentam poucos termos podemos encontrar mais de uma lei de formação que resultará em uma sequência com estes mesmos primeiros termos. Tentarei encontrar as que considero mais simples com estes três primeiros termos:  

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I. 3, 7, 11, …

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➡️⠀Nesta sequência temos que o próximo termo é sempre o anterior acrescido de 4.

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x_{n} = x_{n-1} + 4}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~x_1 = 3\\\\ \sf~x_2 = 3 + 4 = 7\\\\\sf~x_3 =7 + 4 = 11\\\\\sf~x_4 = 11 + 4 = \boxed{~15~}\end{cases}}$

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II. 2, 6, 18, …

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➡️⠀Nesta sequência temos que o próximo termo é sempre o anterior multiplicado por 3:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x_{n} = 3 \cdot x_{n-1}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~x_1 = 2\\\\ \sf~x_2 = 3 \cdot 2 = 6\\\\\sf~x_3 =3 \cdot 6 = 18\\\\\sf~x_4 = 3 \cdot 18 = \boxed{~54~}\end{cases}}$

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III. 2, 5, 10, 17, …

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➡️⠀Nesta sequência temos que o próximo termo é sempre o anterior somado subtraído de 1 e somado ao dobro do seu índice (posição da sequência):

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x_{n} = x_{n-1} - 1 + 2n}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~x_1 = 2\\\\ \sf~x_2 = 2 - 1 + 2 \cdot 2 = 5\\\\\sf~x_3 = 5 - 1 + 2 \cdot 3 = 10\\\\\sf~x_4 = 10 - 1 + 2 \cdot 4 = 17\\\\\sf~x_5 = 17 - 1 + 2 \cdot 5 = \boxed{~26~}\end{cases}}$  

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⭐ O que nos leva à opção d). ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 15, 54~e~26 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀☀️ Leia mais sobre modelagem de sequências:

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⠀⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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