Question

Considere as seguintes premissas:

P1: x > 0 → 2x > 0;
P2: 4x ≤ 0 → 2x ≤ 0.

Utilizando a regra de equivalência Transposição e a regra Silogismo Hipotético, a conclusão Q dessas premissas deve ser:
Alternativas
Alternativa 1:
x > 0.

Alternativa 2:
2x ≤ 0.

Alternativa 3:
4x ≤ 0.

Alternativa 4:
4x>0 → 2x>0.

Alternativa 5:
x>0 → 4x > 0.

Answer 1

Alternativa 4:

4x>0 → 2x>0.

Answer 2

Aplicando as regras de transposição e do silogismo hipotético a conclusão será:

$x > 0\rightarrow 4x > 0$

Lógica Matemática

Para responder a esta questão vamos utilizar duas regras lógicas, de equivalência e de inferência:

• Regra de Transposição - Dada uma condicional com antecedente P e consequente Q, esta será equivalente a outra condicional onde o antecedente é a negação de Q e o consequente a negação de P.

$(P\rightarrow Q)\Leftrightarrow (\neg Q\rightarrow \neg P)$

• Regra do Silogismo Hipotético - Dadas duas condicionais onde temos antecedente P e consequente Q seguida de antecedente Q e consequente R teremos por transitividade como equivalência uma condicional onde o antecedente é P e o consequente é R

$(P\rightarrow Q)\wedge (Q\rightarrow R)\Rightarrow (P\rightarrow R)$

Dadas as premissas $P_1 : x > 0 \rightarrow 2x > 0$ e $P_2 : 4x \leq 0 \rightarrow 2x \leq 0$, aplicando a regra da transposição em P₂ obtemos a seguinte equivalência:

$P_3 : 2x > 0 \rightarrow 4x > 0$

Agora aplicando a regra do silogismo hipotético em P₁ e P₃ obtemos:

$(P\rightarrow Q)\wedge (Q\rightarrow R)\Rightarrow (P\rightarrow R)\\\\(x > 0\rightarrow 2x > 0) \wedge (2x > 0\rightarrow 4x > 0)\Rightarrow x > 0\rightarrow 4x > 0$

Para saber mais sobre Lógica Matemática acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/35804304

#SPJ2