Question

Considere as seguintes P.A de números:
|- (3,7,11...) ||- (2,6,10,14...) |||- (-2,-5,-8,-11...) O número que continua cada uma das sequências na ordem dada deve ser respectivamente:
A) 15,18 e 14 B) 4,4 e 3 C) 15,18 e -14 D) -15,18 e -14

Answer 1

Oii!

A fórmula geral explícita de uma PA pode ser escrita como:

$a_{n} = a_{1} + q(n-1)$

Em que an é o termo que você quer encontrar; a1 é o primeiro termo da sequência; q é a razão; n é a posição do termo.

A razão de uma PA pode ser achada fazendo um termo seguinte menos o anterior.

ex: segundo termo menos primeiro termo, terceiro termo menos segundo termo, etc.

Vamos analisar cada uma dessas PAs e determinar suas razões:

I - (3, 7, 11, ...)

q = 7 - 3 = 4

II - (2, 6, 10, 14, ...)

q = 6 - 2 = 4

III - (-2, -5, -8, -11, ...)

q = -5 -(-2) = -3

Agora que já sabemos as razões, podemos substituir os dados na fórmula explícita para encontrarmos o próximo número dessas três sequências:

I - (3, 7, 11, ...)

$a_{4} = 3 + 4(4-1)\\a_{4} = 3 + 4.3\\a_{4} = 3 + 12$

a4 = 15

II - (2, 6, 10, 14, ...)

$a_{5} = 2 + 4(5-1)\\a_{5} = 2 + 4.4\\a_{5} = 2 + 16$

a5 = 18

III - (-2, -5, -8, -11, ...)

$a_{5} = -2 -3(5-1)\\a_{5} = -2 -3.4\\a_{5} = -2 - 12$

a5 = -14

A alternativa correta é a C (15, 18 e -14)