Question

Considere as seguintes matrizes, sabendo que A + 2B = C; X + Y é igual a:

Answer 1

A = $\left[\begin{array}{ccc}x-2y&1\\3x+y&-1\end{array}\right]$

B = $\left[\begin{array}{ccc}2&1\\-1&-2\end{array}\right]$

C = $\left[\begin{array}{ccc}1&3\\3&-5\end{array}\right]$

2B = $\left[\begin{array}{ccc}4&2\\-2&-4\end{array}\right]$

A + 2B = $\left[\begin{array}{ccc}x-2y + 4&1 +2\\3x+y - 2&-1 -4\end{array}\right]$ =$\left[\begin{array}{ccc}x-2y + 4&3\\3x+y - 2&-5\end{array}\right]$

Agora é só igualar os termos da matriz A+2B com os termos correspondentes da matriz C

x -2y+4 = 1

1 + 2 = 3

3x + y -2 = 3

-5 = -5

Perceba o sistema de equações

x -2y = 1-4

3x + y = 3 + 2

x - 2y = -3

3x + y = 5  <---- Multiplicar por 2 e então somar as duas equações

x - 2y = -3

6x + 2y = 10

7x = 7

x = 1

Substituir x na primeira equação

x - 2y = -3

1 - 2y= -3

1 + 3 = 2y

y = 4/2

y = 2

Portanto x + y = 1 + 2 = 3