Question

Considere as seguintes informações :
* De dois pontos A e B, localizados na mesma margem de um rio, avista-se um ponto C, de dificil acesso, localizado na margem oposta.
* Sabe-se que B está distante 1000 metros de A.
* Com auxilio de um teodolito ( aparelho usado para medir ângulo 0, foram obtidas as seguntes medidas: BÂC = 30° e A^BV = 80°)
Deseja-se construir uma ponte sobre um rio, unindo o ponto c a um ponto d entre A e B, de modo que seu comprimento seja mínimo. Podemos afirmar que o comprimento da ponte será aproximadamente :

a) ( ) 524m B ( ) 532m C) ( ) 1048m D) ( ) 500m E) ( ) 447m

dados:sen 80º = 0,985; sen 70º = 0,940; cos 80º = 0,174; cos 70º = 0,340

Answer 1

Olá, boa noite!

Vou anexar um desenho para uma melhor compreensão.

Como temos três pontos, podemos dizer que temos um triângulo. Pelo teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo, o ângulo C tem o valor de 70º (30 + 80 + C = 180 ⇒ C = 70º)

Agora vamos encontrar o valor da reta AC usando a lei dos senos:

AC / sen 80º = 1000 / sen 70º
AC / 0,985 = 1000 / 0,94
AC = (1000 · 0,985) / 0,94
AC = 985 / 0,94
AC ≈ 1048 metros

Agora basta aplicarmos o seno de 30º para encontrar o valor da reta Cd. Note que a reta Cd é perpendicular a reta AB, já que o enunciado pediu o comprimento mínimo da ponte. Sendo assim:

sen 30º = Cd / AC
1 / 2 = Cd / 1048
Cd = 1048 / 2
Cd = 524 metros

Alternativa A

Abraços!!