Question

Considere as seguintes expressões: I) II) III) E algumas potências: A) B) C) Assinale a alternativa que contém a associação correta da expressão e da sua redução correspondente a uma única potência. Alternativas: a) I - A; II - B; III - C b) I - B; II - C; III – A c) I - A; II - C; III - B d) I - C; II - B; III - A e) I - C; II - A; III - B

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considere o seguinte:

* Produto de potências de mesma base: conserve a base e some os

 expoentes

* Quociente de potências de mesma base: conserve a base e subtraia

 os expoentes

* Potência de potência: multiplique os expoentes

* Potência de uma raiz: teremos uma potência com expoente

 fracionário, o número dentro da raiz sendo a base, o expoente desse

 número sendo o numerador e o índice do radical sendo o

 denominador

I) $\frac{x^{4}.x^{-2}}{y.y^{-3}}=\frac{x^{4+(-2)}}{y^{1+(-3)}}=\frac{x^{4-2}}{y^{1-3}}=\frac{x^{2} }{y^{-2}}=x^{2}.y^{2}=(x.y)^{2}$  

II)

   $\frac{(x^{3}.y)^{2}.(x^{-3})^{2}}{(\frac{y^{-2}}{x^{3}})^{2}}=\frac{(x^{3.2}.y^{1.2}).(x^{-3.2})}{(\frac{y^{-2.2}}{x^{3.2}})}=\frac{(x^{6}.y^{2}).(x^{-6})}{(\frac{y^{-4}}{x^{6}})}=\frac{x^{6}.y^{2}.x^{-6}}{\frac{y^{-4}}{x^{6}}}=\frac{x^{6+(-6)}.y^{2}}{\frac{y^{-4}}{x^{6}}}=\frac{x^{0}.y^{2}}{\frac{y^{-4}}{x^{6}}}=\frac{1.y^{2}}{\frac{y^{-4}}{x^{6}}}=\frac{y^{2}}{\frac{y^{-4}}{x^{6}}}=y^{2}.\frac{x^{6}}{y^{-4}}=x^{6}.y^{2-(-4)}=x^{6}.y^{6}=(x.y)^{6}$

III) $\frac{\sqrt{x^{3}}.y^{-3}}{y^{-4}.x^{\frac{1}{2}}}=\frac{x^{\frac{3}{2}.y^{-3}}}{y^{-4}.x^{\frac{1}{2}}}=x^{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}.y^{-3-(-4)}=x^{1}.y^{1}=x.y$

Daí, I - A ; II - B ; III - C

Alternativa a