Question

Considere as seguintes equações das retas 3x + 2y
– 1 = 0 e -4x + 6y – 10 = 0. Então podemos afirmar
que elas são:

(A) paralelas
(B) coincidentes
(C) perpendiculares
(D) concorrentes não perpendiculares
(E) ambas passam pela origem

Answer 1

Vamoslá.

Veja, Alifetonn, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhorentendimento.

i) Dadas as seguintes equações das retas, pede-se para informar se elas são paralelas, coincidentes, perpendiculares, concorrentes não perpendiculares ou se ambas passam pela origem.

- Reta "r": 3x + 2y - 1 = 0

- Reta "s": -4x + 6y – 10 = 0

ii) Antes veja que duas retas serão:

- paralelas ---> se os seus coeficientes angulares forem iguais;

- coincidentes ---> se suas equações forem exatamente iguais (ou seja, se os seus coeficientes angular e linear forem exatamente iguais);

- perpendiculares ---> se o produto entre seus coeficientes angulares for igual a "-1";

- concorrentes não perpendiculares ---> se elas não forem nem paralelas, nem perpendiculares, nem coincidentes.

- passando na origem ---> se elas forem da forma y = ax, ou seja se elas tiverem os seus coeficientes lineares iguais a zero (a equação de uma reta da forma y = ax + b, o seu coeficiente linear é dado pelo termo "b").

iii) Pelo que vimos aí em cima, então já podemos afirmar que as duas retas dadas não são coincidentes, pois as suas equações não são exatamente iguais, nem ambas passam na origem pois as suas formas não são do tipo y = ax. Então teremos que ver se serão: paralelas, perpendiculares ou concorrentes não perpendiculares.

iv) Tendo, portanto, o que se viu aí em cima como parâmetro, então vamos estudar a equação de cada uma das duas retas. Para conhecermos o coeficiente angular de cada uma delas vamos ter que isolar "y" em cada uma das equações dadas. Assim teremos:

iv.1) Para a reta "r", cuja equação é esta:

3x + 2y - 1 = 0 ------ deixando "2y" no 1º membro e passando o restante para o 2º, teremos:

2y = - 3x + 1 ----- isolando "y", teremos:

y = (-3x+1)/2 ---- ou, dividindo-se cada fator por "2", teremos:

y = -3x/2 + 1/2 ---- Assim, como vemos, o coeficiente angular da reta "r" é igual a "-3/2", pois é dado pelo coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

iv.2) Para a reta "s" cuja equação é esta:

-4x + 6y - 10 = 0 ----- deixando "6y" no 1º membro e passando o restante para o 2º, teremos:

6y = 4x + 10 ---- isolando "y", temos:

y = (4x + 10)/6 --- ou, dividindo-se cada fator por "6", teremos:

y = 4x/6 + 10/6 ---- simplificando-se cada fração por "2", iremos ficar com:

y = 2x/3 + 5/2 ------ Assim, como vemos, o coeficiente angular da reta "s" é igual a "2/3", pois é dado pelo coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

v) Agora vamos estudar os coeficientes angulares das duas retas para podermos informar quais as suas posições relativas:

- coeficiente angular da reta "r" é "-3/2".

- coeficiente angular da reta "s" é "2/3".

Já vemos que eles não são iguais, então as duas retas não são paralelas. Vamos multiplicar o coeficiente angular da reta "r' pelo coeficiente angular da reta "s" e vamos ver se o resultado dará igual a "-1". Vamos ver:

(-3/2)*(2/3) = -3*2/2*3 = -6/6 = - 1 <--- Veja: o produto dos dois coeficientes angulares deu igual a "-1". Então já poderemos afirmar que as duas retas serão:

perpendiculares <---Esta é a resposta. Opção "C".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.