Considere as seguintes correspondências I. p → (p v ¬q) II. (p → p) → p III. p → [(p → q) → q] Assinale a alternativa correta: Escolha uma: a. I é tautológica, II é contraditória e III é tautológica b. I é contingente, II é contingente e III é contingente c. I é tautológica, II é contingente e III é tautológica d. I é contingente, II é contraditória e III é tautológica e. I é tautológica, II é contraditória e III é contingente
Soluções para a tarefa
Estas são proposições compostas, que são formadas a partir da junção de proposições simples e de conectivos lógicos. Vamos ver o que significa cada um desses símbolos.
- V: Disjunção (ou)
Exemplo: Seja a proposição p "está chovendo" e a proposição q "está de dia", a operação p V q é lida como "Está chovendo ou está de dia". Operações que envolvam disjunções só terá valor lógico F quando todas a proposição forem falsas. Do contrário, terá valor lógico V.
- ⇒: Condicional (se... então)
Exemplo: Seja a proposição p "está chovendo" e a proposição q "está de dia", a operação p ⇒ q é lida como "Se está chovendo então está de dia". Ela só terá valor lógico F caso a primeira proposição seja V e a segunda seja F. Do contrário, ela terá valor lógico V.
- ¬: Negação (não)
Exemplo: Sendo a proposição p "está chovendo", a operação ¬p é lida como "Não está chovendo". Ela inverte o valor lógico de uma proposição. Caso seja V, ela terá valor lógico F e vice - versa.
Além disso, precisamos saber quais as classificações que temos para cada uma das operações:
- Tautologia: Uma operação é tautológica quando sempre possuir valor lógico V.
- Contradição: Uma operação é contraditória quando sempre tiver valor lógico F.
- Contingência: Uma operação é dita contingente se ela não for tautológica nem contraditória, isto é, apresentar ambos os valores lógicos V e F.
Sabendo isso, vamos analisar nossas sentenças (em anexo, vai seguir a tabela verdade das 3 operações:
Sentença I
Olhemos para o membro (p v ¬q). Ela só terá valor lógico F se p for F e q for V. Nas outras condições ela será V. Agora olhe para a expressão completa. O único caso em que ela possui valor lógico F é quando p também é F, e, como vimos anteriormente, numa condicional (⇒) o valor lógico será V quando a primeira proposição for F. Assim, podemos concluir:
- Quando p for V, então o membro (p v ¬q) também será V;
- Se p for F, não importa o resultado de (p v ¬q), a operação também terá valor lógico V.
Como em todos os casos o resultado é V, então essa sentença é uma tautologia.
Sentença II
Como aqui só temos uma proposição, tó teremos dois resultados possíveis, vamos conferi-los:
- Se p for V: Então o resultado da operação completa será V. afinal, estamos tratando apenas de proposições verdadeiras, numa condicional.
- Se p for F: O resultado do membro (p ⇒ p) será V, porém, olhando a expressão completa (p ⇒ p) ⇒ p, teríamos uma operação (V ⇒ F), e, assim, teremos valor lógico F.
Sendo assim, essa sentença apresenta valores lógicos V e F. Então, ela é uma contingência.
Sentença III
Essa talvez seja a mais complicada de entender, então sugiro que acompanhe esse raciocínio olhando para a tabela verdade.
- Olhando para o membro (p⇒q), ele só será F quando p for V e q for F. De resto, será tudo verdadeiro.
- Já se considerarmos o membro [(p ⇒ q) ⇒ q], ele só terá valor F se ambas os proposições forem F. Porém, quando isso acontecer, podemos olhar para a operação completa, e, se o primeiro membro da condicional é F, então não importa o resto da expressão, o valor lógico será V.
- Além disso, nos outros 3 casos em que o segundo membro [(p ⇒ q) ⇒ q] é V, então o resultado da expressão completa também será V, já que isso acontece sempre que o segundo membro da condicional (⇒) é V.
Sendo assim, todos os resultados possíveis são V. Logo, esta é uma tautologia.
Sendo assim, I é tautológica, II é contingente e III é tautológica. Portanto, a alternativa correta é a letra C.
Aprenda mais sobre lógica proposicional em:
- brainly.com.br/tarefa/21085067
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