Question

Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:



I. Ø ∈ U e n (U) = 10 II. Ø ⊂ U e n (U) = 10

III. 5 ∈ U e {5} C U IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5



Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira (s):



a) apenas I e III. b) apenas II e IV

c) apenas II e III. d) apenas IV.

e) todas as afirmações.​

Answer 1

Resposta:

APENAS A II E A III SÃO VERDADEIRAS

Explicação passo-a-passo:

A ''1'' é falsa pois o símbolo conjunto vazio não é um elemento do conjunto U, mas o número de elementos do conjunto U é 10.

A ''2'' é verdadeira pois o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, e o número de elementos do conjunto U é 10.

A ''3'' é verdadeira pois 5 é um elemento que pertence a  o conjunto U e o ''conjunto'' {5} está contido no conjunto U.

A ''4'' é falsa pois a interseção teria que ser representada entre chaves. Ex: {5}.

Answer 2

A alternativa correta é a letra c) apenas ii e iii.

Vamos aos dados/resoluções;  

Pelo método de eliminação, teremos:  

P/ Afirmação I: É falsa porque a mesma diz que o conjunto vazio é um elemento de U e que o número de elementos de U é 10. Se analisarmos bem, U possui dez elementos (todos separados por uma vírgula) entretanto o conjunto vazio não está entre esses dez elementos.  

P/ Afirmação II: É correta porque a afirmação diz que o conjunto vazio está contido em U e que o número de elementos de U é 10. Então realmente, o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto (e está contido em u), e o conjunto U possui dez elementos.  

P/ Afirmação III: É uma afirmação verdadeira porque a mesma diz que 5 é um elemento de U e que o conjunto {5} está contido em U. E sim, está certo em dizer que 5 é um elemento de U (Já que todos os elementos de U estão separados por vírgula) e portanto dizer que "{5} está contido em U" é o mesmo que dizer "{5} é um subconjunto de U"  

PS: Perceba que {5} é um subconjunto de U porque todos os elementos de {5} pertencem a U, fazendo com que {5} seja subconjunto de U.

P/ Afirmação IV: É uma afirmação falsa porque diz a interseção de {0,1,2,5} com {5} é 5 e de fato é, 5 pertence  a {0,1,2,5} e a {5}. Com isso, pertence à intersecção destes dois conjuntos porém, com a interseção de dois ou mais conjuntos também é um conjunto, a intersecção de {0,1,2,5} com {5} é {5} (o conjunto que contém o 5), e não 5. Logo, o correto seria {0,1,2,5} ∩ {5} = {5}.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)