Question

Considere as retas r, s e t de equações y = 2x – 2, y = ax + b e y = (x+2)/2 , respectivamente, com a e b números reais. As retas r e s, paralelas entre si, são intersectadas pela reta t nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo que o ponto (–1,–1) pertence à reta s, a distância entre os pontos P e Q é :

Answer 1

Como as retas y = 2x - 2 e y = ax + b são paralelas, então podemos afirmar que a = 2, ou seja, a reta s é da forma y = 2x + b.

De acordo com o enunciado, o ponto (-1,-1) pertence à reta s, ou seja,

-1 = 2.(-1) + b

-1 = -2 + b

b = 1.

Portanto, a reta s é igual a y = 2x + 1.

Agora, vamos calcular as interseções entre as retas r e t, s e t:

Retas r e t

$2x - 2 = \frac{x+2}{2}$

4x - 4 = x + 2

3x = 6

x = 2

Logo, y = 2.2 - 2 = 2, ou seja, P = (2,2).

Retas s e t

$2x+1=\frac{x+2}{2}$

4x + 2 = x + 2

x = 0

Logo, y = 1, ou seja, Q = (0,1).

Portanto, a distância entre os pontos P e Q é igual a:

d² = (0 - 2)² + (1 - 2)²

d² = (-2)² + (-1)²

d² = 4 + 1

d² = 5

d = √5.