Question

Considere as retas r e t.
A) escreva a esquação das retas r e t
B) determine as coordenadas do ponto de interseção das retas r e t
(Os números são
65
55
35
25
80
0)

Answer 1

As equações das retas r e t são, respectivamente, y = x/2 + 25 e y = x/4 + 35; O ponto de interseção é (40,45).

A equação de uma reta é da forma y = ax + b.

a) A reta r passa pelos pontos (0,25) e (80,65).

Substituindo esses pontos em y = ax + b, obtemos o seguinte sistema:

{b = 25

{80a + b = 65.

Logo,

80a + 25 = 65

80a = 40

a = 1/2.

Portanto, a equação da reta r é y = x/2 + 25.

Faremos o mesmo com a reta t, que passa pelos pontos (0,35) e (80,55):

{b = 35

{80a + b = 55

80a + 35 = 55

80a = 20

a = 1/4.

Portanto, a equação da reta t é y = x/4 + 35.

b) Para calcular a interseção, basta igualar as duas equações encontradas no item anterior:

x/2 + 25 = x/4 + 35

Multiplicando toda a equação por 4:

2x + 100 = x + 140

x = 40.

Substituindo o valor de x em qualquer equação:

y = 40/4 + 35

y = 10 + 35

y = 45.

O ponto de interseção é (40,45).