Question

Considere as retas r e s de equações r: x+2y-2=0, s:2x-y+3=0 em seguida responda.
A) verifique se são parapelas ou perpendiculares;
B) represente as formas segmentárias das retas r e s;
C) faça um paralelo c estudos de funções, indicando o coeficiente angular, o coeficiente linear, se são crescentes ou decrescentes, em qual ponto toca o eixo X e Y, a raiz ou zero de cada uma reta;
D) a representação gráfica das retas, indicando o paralelismo e/ ou perpendicularismo entre elas.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Emilly, que a resolução é simples. Só é um pouco trabalhosa porque você pediu muitas informações.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dadas as retas "r" e "s" abaixo:

r: x + 2y - 2 = 0 e s: 2x - y + 3 = 0, responda:

i.a) Essas retas são paralelas ou perpendiculares?

Resposta: são perpendiculares, pois note que o coeficiente angular da reta "r" quando multiplicado pelo coeficiente angular da reta "s" dá igual a "-1", que é a condição para que duas retas sejam perpendiculares.
Note: vamos isolar "y" em cada uma das retas dadas para encontrarmos o coeficiente angular (o coeficiente angular será o coeficiente de "x" após havermos isolado "y"). Assim teremos:

- Para a reta "r", quando isolamos "y", teremos: y = -x/2 + 1 ---- (veja: o coeficiente angular da reta "r" é igual a "-1/2". É o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

- Para a reta "s", quando isolamos "y", teremos: y = 2x + 3 ---- veja que o coeficiente da reta "s" é igual a "2" (é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

Agora note que se multiplicarmos (-1/2) por "2" vamos encontrar "-1". veja:

(-1/2)*(2) = -1*2/2 = -2/2 = - 1 <--- Como o produto entre os coeficientes angulares das duas retas deu igual a "-1", então é porque elas são perpendiculares, como já havíamos respondido antes.

b) Represente as formas segmentárias das retas "r" e "s".
Veja: para isso, basta colocarmos o termo independente para o 2º membro e depois dividir ambos os membros pelo termo independente.
Assim, teremos:

- Para a reta "r":

x + 2y - 2 = 0 ---- passando "-2" para o 2º membro, teremos;
x + 2y = 2 ---- agora vamos divididr tudo por "2", ficando:
(x+2y)/2 = 2/2  --- ou apenas:
x/2 + 2y/2 = 1 ---- como "2y/2 = y", ficaremos:
x/2 + y  = 1<--- Esta é a forma segmentária da reta "r".

- Para a reta "s":

2x - y + 3 = 0 ---- passando "3" para o 2º membro, teremos:
2x - y = - 3 ---- dividindo-se tudo por "-3", teremos:
(2x-y)/-3 = -3/-3 --- ou apenas:
2x/-3 - y/-3 = 1---- ou, o que dá no mesmo:
-2x/3 + y/3 = 1 <-- Esta é a forma segmentária da reta "s".

c) Faça o estudo das duas funções, informando:

c.i) Coeficientes angulares das duas retas já vimos que são:

- coeficiente angular da reta "r" = -1/2
- coeficiente angular da reta "s" = 2.

c.ii) Coeficiente linear das duas retas são:

- coeficiente linear da reta "r" = 1 --- note que, quando fizemos o isolamento de "y" para encontrarmos o coeficiente angular, ficamos assim y = -x/2 + 1. Logo, o coeficiente linear é o termo independente após havermos isolado "y".

- coeficiente linear da reta "s" = 3 --- note que, quando fizemos o isolamento de "y" para encontrarmos o coeficiente angular, ficamos assim: y = 2x + 3. Logo, o coeficiente linear é o termo independente após havermos isolado "y".

c.iii) Se são crescentes ou se são decrescentes:

- a reta "r" é decrescente, pois o seu coeficiente angular (-1/2) é negativo.

- a reta "s" é crescente, pois o seu coeficiente angular (2) é positivo.

c.iv) Em que ponto o gráfico corta o eixo dos "x" e o eixo dos "y" em cada uma das retas:

- Para a reta "r", que é esta:

y = -x/2 + 1 ----- cortará o eixo dos "x" quando "y" for zero. Logo:
0 = -x/2 + 1 ---- passando "1" para o 1º membro, temos:
-1 = - x/2 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos;
1 = x/2 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*1 = x
2 = x --- ou apenas, o que dá no mesmo:
x = 2 <--- Este é o valor de "x" quando "y" é igual a zero. Logo, o ponto em que o gráfico corta o eixo dos "x" será no ponto (2; 0).

E cortará o eixo dos "y", quando "x" for igual a zero, na reta, que é esta:

y = -x/2 + 1----- fazendo "x" = 0, teremos:
y = -0/2 + 1
y = 0 + 1
y = 1 <--- este é o valor de "y" quando "x" é igual a zero. Logo, o ponto em que o gráfico corta o eixo dos "y" será o ponto (0; 1).

- Para a reta "s", que é esta:

y = 2x + 3 ----- o gráfico cortará o eixo dos "x" quando "y" for zero. Logo:
0 = 2x + 3 --- passando "3" para o 1º membro,temos:
-3 = 2x --- vamos apenas inverter, ficando:
2x = - 3
x = - 3/2 <--- Este é o valor de "x" quando y = 0. Logo, o ponto em que o gráfico cortará o eixo dos "x" será o ponto: (-3/2; 0).

E cortará o eixo dos "y", quando "x" for igual a zero. Assim:

y = 2x + 3 ---- fazendo x = 0, teremos;
y = 2*0 + 3
y = 3 <--- Este é o valor de "y" quando "x" é igual a zero. Logo, o gráfico cortará o eixo dos "y" no ponto (0; 3).

c.v) As raízes de cada uma das retas serão encontradas quando "y" for igual a zero. E já vimos acima que quando "y" é igual a zero em cada uma das retas temos que:

x = 2, para a reta "r"
e
x = -3/2 para a reta "s".

d) A representação gráfica das duas retas, mostrando que o paralelismo ou o perpendicularismo entre elas. Veja que já vimos que elas são perpendiculares. Então, pra ver isso, veja o gráfico no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos). Veja lá o perpendicularismo entre elas:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bx%2B2y-2+%3D+0,+2x-y%2B3+%3D+0%7D

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Dadas as retas r e s, determinadas respectivamente pelas equações 2x + y = 3 e 3x – 4y = -23, é correto afirmar que r e s são retas:

a) concorrentes

b) iguais

c) paralelas

d) perpendiculares

Pode me ajudar?