Question

considere as retas r: 2x+3y=0; s: -4x+6y=2; t: x+y=1
A) As retas r e s são coincidentes
B) As retas r e t são concorrentes
C) As retas s e t são paralelas
D) As retas r e t são coincidentes
E) As retas r, s e t são paralelas ​

Answer 1

Vamos começar colocando as retas na forma reduzida (y isolado):

$r:~3y=-2x\\\\\boxed{r:~y=-\frac{2}{3}x}\\\\\\\\s:~-4x+6y=2\\\\s:~6y=2+4x\\\\\boxed{s:~y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}\\\\\\\\t:~x+y=1\\\\\boxed{t:~y=-x+1}$

Vamos agora analisar cada assertiva:

A)

Para que duas retas sejam coincidentes, suas formas reduzidas devem ser iguais. Como as formas reduzidas de "r" e "s" são diferentes, a afirmação está incorreta.

B)

Para que duas retas sejam concorrentes, o coeficiente angular (numero que multiplica "x" na equação em forma reduzida) deve ser diferentes. O coeficiente de "r" vale -2/3 e o de "t" vale -1, ou seja, diferentes e, portanto, a afirmativa está correta.

C)

Para que duas retas sejam paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais. O coeficiente de "s" vale 2/3 e o de "t" vale -1, ou seja, diferentes e, portanto, a afirmativa está incorreta.

D)

As equações na forma reduzida de "r" e "t" são diferentes, logo a afirmativa está incorreta.

E)

Os coeficientes angulares de "r", "s" e "t" são diferentes, logo a afirmativa está incorreta.

Resposta: Letra B