Considere as retas LaTeX: r:x=y=z+1r:x=y=z+1 e LaTeX: s: \begin{cases} x-y=0\\ z+1=0 \end{cases}. É correto afirmar que:
Soluções para a tarefa
Completando a questão:
Considere as retas r : x = y = z + 1
e
s: { x – y = 0
{z + 1 = 0
É correto afirmar que:
a) As retas r e s são perpendiculares.
b) As retas r e s são concorrentes.
c) As retas r e s são paralelas coincidentes.
d) As retas r e s são reversas.
e) As retas r e s são paralelas distintas.
Solução:
Considere que t é o parâmetro da reta r.
Assim, temos a paramétrica da reta r:
{x = t
{y = t
{z = t - 1
Daí, podemos afirmar que a reta r passa pelo ponto (0,0,-1) e possui direção (1,1,1).
A reta s é a interseção entre os planos x - y = 0 e z + 1 = 0.
Perceba que o ponto (0,0,-1) satisfaz os dois planos. Então, podemos afirmar que o ponto (0,0,-1) satisfaz a reta s.
Porém, o ponto (0,0,-1) também pertence à reta r. Então podemos concluir que r e s são concorrentes.
As retas r e s não são concorrentes, pois os vetores direção não são perpendiculares.
Portanto, a alternativa correta é a letra b).