Question

Considere as retas de equações r: x+2y = -6 e s: 6x+y = 8
a) Determine as coordenadas do ponto de intersecção das retas r e s.
b) Seja λ a circunferência de centro no ponto de intersecção entre r e s. Represente as retas r, se a circunferência λ em um mesmo plano cartesiano, sabendo-se que seu raio é unitário.
c) Quais são as equações: reduzida e geral dessa circunferência?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Oi tudo bem?

a) basta fazer um sitema linear

x + 2y = -6

6x + y = 8

Muliplica a segunda equaçao por -2 entao

x + 2y = -6

-12x - 2y = -16

Some as duas equaçoes entao

-11 x = -22

x = -22/-11

x = 2

Substitua o valor de 2 em uma as equaçoes por exemplo

x + 2y = -6

2 + 2y = -6

2y = -6 - 2

y =-8/2

y = -4

Entao o ponto de interseçao de r e s é o ponto (2,-4)

b) λ foma um plano com as retas r e s pois sao concorrentes

c) equaçao reuzida é dada por (x-x0)² + (y-y0)² = r²

Onde x0 e y0 sao as coordenadas do centro que é (2,-4) e o raio é unitario entao é igual a 1

Entao sua equaçao reduzida  é (x-2)² +(y+4)² = 1

A equaçao geral é so expandir a equaçao reduzida entao

x² - 4x + 4 + y² + 8y + 16 = 1

x²-4x + y²+8y +  19 = 0

Espero ter ajudado!