Question

Considere as retas de equação r: x + 2y – 6 = 0 e s: 3x + 6y – 5 = 0. É verdade que:

a.r e s são paralelas coincidentes.
b.r e s são paralelas distintas.
c.r e s são concorrentes.
d.r e s são perpendiculares.
e.r e s são reversas.

(Preciso de ajuda nessa questão,agradeço desde já)

Answer 1

Equações:

$r: x + 2y -6 = 0\\s: 3x + 6y - 5 = 0$

Vamos analisar os coeficientes angulares e lineares das retas.

$r: x + 2y - 6 = 0\\2y = 6 - x\\y = \frac{6-x}{2}\\ y = \frac{6}{2} - \frac{x}{2}\\ y = - \frac{x}{2} + 3\\m_{r} = -\frac{1}{2}\\c_{r} = 3$

$s: 3x + 6y - 5 = 0\\6y = 5 - 3x\\y = \frac{5-3x}{6}\\ y = \frac{5}{6} - \frac{3x}{6}\\ y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{6}\\m_{s} = -\frac{1}{2}\\c_{s} =\frac{5}{6}$

Como $m_{r} = m_{s}$, nossas retas são paralelas. Portanto, vamos olhar para o coeficiente linear da reta. Como $c_{r} \neq c_{s}$  as retas são paralelas e distintas.