Question

Considere as parábolas de equações y = -x2 e y = x2 -12x + 16. Qual é a equação da reta que passa pelos dois pontos de interseção entre as parábolas?

A) y = -6x + 8
B) y = -12x +16
C) y = 2x +4
D) y = 16
E) y = 2√5x + 16

A resposta é letra A mas não entendi essa alguém pode me ajudar??

Answer 1

$\sf\large\boxed{\ \ \ A)\ y = -6x + 8 \ \ \ }$

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$\sf\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Chris, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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☔ Acompanhe a manipulação algébrica abaixo.

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r: y = -x²

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e

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s: x² -12x + 16

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☔ Temos que ao igualarmos ambas as funções encontramos o(s) ponto(s) em que elas se cruzam (caso não exista solução é porque elas não se cruzam)

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➡ -x² = x² - 12x + 16

➡ 2x² - 12x + 16

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➡ a = 2

➡ b = -12

➡ c = 16

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$\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 16$

$\Delta = 144 - 128$

$\boxed{ \ \ \ \Delta = 16\ \ \ }$

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossas parábolas irão se cruzar em dois pontos, ou, em uma visão mais unificada, nossa nova parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$x_{1} = \dfrac{-(-12) + \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \dfrac{12 + 4}{4} = 4$

$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{1} = 4 \ \ \ }$ ✅

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$x_{2} = \dfrac{-(-12) - \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \dfrac{12 - 4}{4} = 2$

$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{2} = 2 \ \ \ }$ ✅

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☔ Portanto, sabendo que ambas as parábolas irão se cruzar em x=2 e x=4 temos que os valores de y para estes dois pontos são

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➡ y1 = -(2)² = -4

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e

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➡ y2 = -(4)² = -16

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☔ Portanto temos que os dois pontos serão P1 = (2, -4) e P2 = (4, -16). Com isso podemos agora encontrar a inclinação da reta que passa por ambos os pontos

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➡ m = Δy / Δx

➡ m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

➡ m = -12 / 2

➡ m = -6

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☔ Portanto temos que nossa reta será da forma

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➡ t: y = -6x + b

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☔ Sabendo que P1 e P2 passam pela reta t tomemos o ponto P1 para descobrir o valor de b

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➡ -4 = -6 * 2 + b

➡ -4 = -12 + b

➡ b = 8

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☔ Portanto temos que a equação de nossa reta t será

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$\sf\large\boxed{\ \ \ A)\ y = -6x + 8 \ \ \ }$✅

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

__________________________$\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(+\ cores\ com\ o\ App\ Brainly)$ ☘☀

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$

Answer 2

Resposta:

resposta:    letra A

Explicação passo a passo:

Para encontrar a equação da reta que passa pelos dois pontos de interseções das parábolas temos que em primeiro lugar resolver o sistema de equações:

1ª        $y = x^{2} - 12x + 16$

2ª       $y = -x^{2}$

Substituindo "y" na primeira equação temos:

  $-x^{2} = x^{2} - 12x + 16$

$-x^{2} - x^{2} + 12x - 16 = 0$

$-2x^{2} + 12x - 16 = 0$

Calculando o delta da equação temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = 12^{2} - 4.(-2).(-16) = 144 - 128 = 16$

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-12 +- \sqrt{16} }{2.(-2)} = \frac{-12 +- 4}{-4}$

$x' = \frac{-12 + 4}{-4} = \frac{-8}{-4} = 2$

$x'' = \frac{-12 - 4}{-4} = \frac{-16}{-4} = 4$

Portanto, as abscissas dos pontos de interseções são:

           S = {2, 4}

Agora precisamos encontrar as ordenadas. Para isso, basta substituir os valores de x na 2ª equação. Então:

$x' = 2 => y' = - (x'^{2}) => y' = -(2^{2}) = -4$

$x'' = 4 => y'' = -(x''^{2}) => y'' = -(4^{2}) = -16$

Portanto, os pontos de interseção são:

    $I' = (x', y') = (2, -4)$

   $I'' = (x'', y'') = (4, -16)$

Para encontrarmos a reta "r" que passa por estes pontos, devemos calcular o determinante da matriz M, igualando a 0. Ou seja:

          $Det(M) = 0$

Se a matriz M é:

$M = \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\x'&y'&1\\x''&y''&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&-4&1\\4&-16&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante temos:

                                                        $Det(M) = 0$

$x.(-4).1 + y.1.4 + 1.2.(-16) - y.2.1 - x.1.(-16) - 1.(-4).4 = 0$

                        $-4x + 4y - 32 - 2y + 16x + 16 = 0$

                                              $12x + 2y - 16 = 0$

Portanto, a equação geral da reta "r" é:

         $r: 12x + 2y - 16 = 0$

Portanto, a equação reduzida da reta é:

               $r: y = -6x + 8$

Saiba mais:

https://brainly.com.br/tarefa/13234506

https://brainly.com.br/tarefa/39212085

Observe também a solução gráfica da questão: