Question

Considere as numerais 1, 2, 3 e 4, e todos os números de 4 algarismos distintos que pode mos formar com eles. Imagine que todos esses números serão ordenados, do menor para o maior. Isso feito, o primeiro da fils será o 1.234, o segundo será o 1 243, o terceiro, 1324, e assim por diante, até o último, que será o 4 321,

qual é a posição do número 4 321 nessa fila?

b) qual a posição do número 3 241 nessa fila?

2 acrescentando o numeral 5 ads numerais 1, 2, 3 e 4, e ordenando todos os números de 5 algarismos distintos que podem ser formados, qual é o número que ocupa a 72"posição?​

Answer 1

Resposta:

Olá Giovanna, então é o seguinte:

Essa questão é sobre análise combinatória utilizando o PFC ( Princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem). Ela é um pouco trabalhosa no início, mas vamos lá:

A questão fala, inicialmente, sobre formar 4 algarismos distintos de forma ordenada do menor para o maior. Olhando para os algarismos temos o 1,2, 3 e 4. Na explicação ele diz que o primeiro número será 1234 depois 1243, 1324 etc. Pois bem, você consegue perceber que o primeiro algarismo que inicia o número, nesse caso o 1, está fixo e o que o problema fez foi trocar os algarismos restantes de posição de acordo com a sua ordem? Então, basicamente é isso que você deve fazer para o resto, no entanto para evitar a perda de tempo utilizaremos o princípio multiplicativo da análise combinatória. Vou dar um exemplo de como ficaria só pra ajudar na didática.

No inicío temos o primeiro algarismo sendo 1, ou seja, a ordem da fila começaria da seguinte forma:

1.º:  1234   4.º: 1342

2.º: 1243   5.º 1423

 3.º: 1324    6.º 1432 ...

Tendo o 1 fixo como primeiro algarismo teremos para o segundo três possibilidades, para o terceiro duas e para o último uma. Isso ocorre porque há, como números restantes, o 2, 3 e o 4 e porque o problema pediu a formação de números distintos ( sem a repetição de algarismos). O 7.º número da fila começaria com o algarismo 2, sobrando três possibilidades para o segundo, duas para o terceiro e uma para o último (1,3,4) e assim por diante. Entendeu?

Dessa forma, eu posso concluir que se para a composição de 4 algarismos iniciados com 1 teremos 6 possibilidades, para a composição de 4 algarismos iniciados com 2, 3 e 4 também iremos ter 6 possibilidades.

Respondendo, então:

a) O número 4321 está na vigésima segunda posição. ( só contar as possibilidades até ele: 6 + 6 + 6 + 4 = 22)

b) O número 3241 está na décima sexta posição.

c) Ao acrescentar o numeral 5 teremos 5 algarismos. Se eu iniciar a ordem com o primeiro algarismo sendo 1 tenho quatro possibilidades para o segundo, três possibilidades para terceiro, duas para o segundo e apenas uma para o último. Sendo assim, deixo de ter 6 e passo a ter 24 possibilidades de formação para os números iniciados pelo algarismo 1:

_1_ 4p x 3p x 2p x 1p = 24 possibilidades totais

O número 72 é formado por 3 grupos de 24. Sendo assim, o septuagésimo segundo número inicia-se com o algarismo 3, sendo este o : 35.421

Espero ter ajudado :) e Bons estudos!!