Question

Considere as medidas da região triangular determinada pelo triângulo retângulo calcule
a) a,b,c e n
b)a área da região triangular ABC.
Obs: A figura da pergunta está aqui em baixo na pergunta
Ajudem pff preciso pra hj!!

Answer 1

Bom dia!

Solução!
Esse exercício trata-se de relações métricas no triângulo retângulo.

Vamos começar achando o valor de b,usando o teorema de Pitágoras.


$h=6cm\\\\ m=8cm\\\\\\ b^{2}=m^{2}+h^{2}\\\\\\ b^{2}=8^{2}+6^{2}\\\\\ b^{2}=64+36\\\\\ b^{2}=100\\\\\ b= \sqrt{100} \\\\\ \boxed{b=10cm}$



Vamos agora determinar o valor de c com essa formula.


$h=6cm\\\\ m=8cm\\\\b=10cm\\\\\\ c.h=b.m\\\\ c.6=10.8\\\\\ 6c=80\\\\\ c= \dfrac{80}{6}\\\\\ 13cm\\\\\ \boxed{c= 13cm}$



Vamos determinar o valor de a!

$c= \frac{40}{3}}\\\\\ m=8cm\\\\\\\ c^{2}=am\\\\\\ (\frac{40}{3}})^{2}=a8\\\\\ 1600=72a\\\\\ a= \dfrac{1600}{72}\\\\\\ a= \dfrac{1600}{72}\\\\\\ a= \dfrac{800}{36}\\\\\\ \boxed{a=22cm}$





Vamos determinar o valor de n

$a=22cm\\\\\ m=8cm\\\\\ n=a-m\\\\\\ n=22-8\\\\\ \boxed{n=14cm}$

Calculo da área do triangulo.

$\triangle ABC\\\\\\ b=10cm\\\\\ c=13cm\\\\\\ A= \dfrac{b\times c}{2}\\\\\\\\ A= \dfrac{10\times 13}{2}\\\\\\\\ A= \dfrac{130}{2}\\\\\\\\ \boxed{A= 65cm^{2}}$

Bom dia!
Bons estudos!

Answer 2

$a) \\ {h}^{2} = m \times n \\ {6}^{2} = 8 \times n \\ 36 = 8n \\ 8n = 36 \\ n = \frac{36}{8} \\ n = 4.5 \: cm \\ a = m + n \\ a = 8 + 45 \\ a = 12.5 \: cm \\ {b}^{2} = a \times n \\ {b}^{2} = 12.5 \times 4.5 \\ {b}^{2} = 56.25 \\ b = \sqrt{56.25} \\ b = 7.5 \: cm \\ {c}^{2} = a \times m \\ {c}^{2} = 12.5 \times 8 \\ {c}^{2} = 100 \\ c = \sqrt{100} \\ c = 10 \: cm$