Question

Considere as matrizes P P e Q Q apresentadas abaixo. P = ( 2 − 4 5 6 ) P = ( 2 −4 5 6 ) Q = ( − 5 − 3 5 8 ) Q = ( −5 −3 5 8 ) Qual é a matriz que corresponde a P ⋅ Q P ⋅ Q ? ( − 30 − 38 5 33 ) ( − 25 2 50 28 ) ( − 10 12 25 48 ) ( − 3 − 7 10 14 ) ( − 3 − 4 0

Answer 1

A matriz correspondente a P·Q é a matriz da alternativa A.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• a multiplicação de matrizes de ordens mxn e pxq só pode ser realizada se n = p e o resultado será uma matriz de ordem mxq;

• ao multiplicar matrizes, deve-se calcular a soma dos produtos dos elementos da linha da primeira matriz com os da coluna da segunda matriz.

Do enunciado, sabemos que as matrizes P e Q são da ordem 2x2, portanto elas podem ser multiplicadas. O produto P·Q será dado da seguinte forma:

$P\cdot Q=\left[\begin{array}{cc}2&-4\\5&6\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}-5&-3\\5&8\end{array}\right] \\P\cdot Q=\left[\begin{array}{cc}2\cdot(-5)+(-4)\cdot 5&2\cdot(-3)+(-4)\cdot 8\\5\cdot(-5)+6\cdot 5&5\cdot(-3)+6\cdot 8\end{array}\right]\\P\cdot Q=\left[\begin{array}{cc}-30&-38\\5&33\end{array}\right]$

A matriz correspondente ao produto PQ é a matriz:

-30 -38

5   33

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