Question

Considere as matrizes M e N, o determinante det (M . N) é:
a) 35
b) 40
c) 0
d) 28
e) -35

Answer 1

Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema de Binnet, que fala:

$\ast \: \sf Det(M.N) = Det(M) . Det(N)$

Ou seja, basta calcular o determinante de A e o determinante de B e após isso multiplicar os dois valores.

• Determinante (M):

Você deve lembrar que para encontrar o determinante de uma matriz, basta multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair da multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

$\sf M = \sf \begin{pmatrix} \sf5& \sf4& \sf - 6\\ \sf \sf2& \sf \sf1& \sf5 \\ \sf1& - \sf1& \sf2 \end{pmatrix} .\sf \begin{pmatrix} \sf5& \sf4\\ \sf \sf2& \sf \sf1 \\ \sf1& - \sf1\end{pmatrix} \therefore Det(M) = Diagonal \: Principal - Diagonal \: Secund\acute{a}ria \\ \\ \sf Det(M) = Diagonal \: Principal - Diagonal \: Secund\acute{a}ria \\ \sf Det(M) = 5.1.2 + 4.5.1 + ( - 6).2.( - 1) - (1.1( - 6) + ( - 1).5.5 + 2.2.4) \\ \sf Det(M) = 10 + 20 + 12 - ( - 6 - 25 + 16) \\ \sf Det(M) = 42 - ( - 15) \\ \sf Det(M) = 42 + 15 \\ \boxed{\sf Det(M) = 57}$

• Determinante N:

$\sf \sf N = \sf \begin{pmatrix} \sf5& \sf4& \sf 10\\ \sf \sf2& \sf \sf1& \sf4 \\ \sf1& - \sf1& \sf2 \end{pmatrix} .\sf \begin{pmatrix} \sf5& \sf4\\ \sf \sf2& \sf \sf1\\ \sf1& - \sf1\end{pmatrix} \therefore Det(N) = Diagonal \: Principal - Diagonal \: Secund\acute{a}ria \\ \\ \sf Det(N) = 5.1.2 + 4.4.1 + 10.2.( - 1) - (1.1.10 + ( - 1).4.5 + 2.2.4) \\ \sf Det(N) = 10 + 16 - 20 - (10 - 20 + 16) \\ \sf Det(N) = 6 - (6) \\ \boxed{ \sf Det(N) = 0}$

Substituindo no Teorema de Binnet:

$\sf Det(M.N) = Det(M) . Det(N) \\ \sf Det(M.N) = 57 . 0 \\ \boxed{ \sf Det(M.N) = 0}$

Espero ter ajudado