considere as matrizes abaixo
a)determine o valor da soma dos elementos da diagonal principal da matriz A.
b) determine o valor da soma dos elementos da diagonal secundária da matriz A.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz transposta da matriz A é igual a 16.
Uma matriz 2x2 é definida por:
\begin{gathered}A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]\end{gathered}
A=[
a
11
a
21
a
12
a
22
]
.
De acordo com o enunciado, se i = j, então aij = i² + 1.
Sendo assim,
a₁₁ = 1² + 1 = 2
a₂₂ = 2² + 1 = 5
Já se i ≠ j, então aij = 2i + j, ou seja,
a₁₂ = 2.1 + 2 = 4
a₂₁ = 2.2 + 1 = 5
Então, temos a seguinte matriz: \begin{gathered}A=\left[\begin{array}{ccc}2&4\\5&5\end{array}\right]\end{gathered}
A=[
2
5
4
5
]
.
Já a transposta da matriz A é definida por: \begin{gathered}A^T=\left[\begin{array}{ccc}2&5\\4&5\end{array}\right]\end{gathered}
A
T
=[
2
4
5
5
]
.
A sua diagonal principal é formada pelos elementos 2 e 5. E os elementos da diagonal secundária são 4 e 5.
Sendo assim, somando os elementos citados, obtemos: 2 + 5 + 4 + 5 = 16.