Question

Considere as matrizes A e B, o valor do determinante det (A . B) é
a) 6
b) -4
c) 4
d) 5
e) -6

Answer 1

Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema de Binnet, que fala:

$\ast \: \sf Det(A.B) = Det(A) . Det(B)$

Ou seja, basta calcular o determinante de A e o determinante de B e após isso multiplicar os dois valores.

• Determinante (A):

Você deve lembrar que para encontrar o determinante de uma matriz, basta multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair da multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

$\sf \begin{pmatrix} \sf2& \sf3 \\ \sf- 4& \sf- 5 \end{pmatrix} \therefore Det(A) = Diagonal \: Principal - Diagonal \: Secund\acute{a}ria \\ \\ \sf Det(A) = Diagonal \: Principal - Diagonal \: Secund\acute{a}ria \\ \sf Det(A) = 2( - 5) - ( - 4).3 \\ \sf Det(A) = - 10 + 12 \\ \sf Det(A) = 2$

• Determinante B:

Do mesmo jeito que fizemos em A, faremos em B:

$\sf \sf \begin{pmatrix} \sf4& \sf2 \\ \sf3& \sf1 \end{pmatrix} \therefore Det(B)= Diagonal \: Principal - Diagonal \: Secund\acute{a}ria \\ \\ \sf Det(B) = Diagonal \: Principal - Diagonal \: Secund\acute{a}ria \\ \sf Det(B) = 4.1 - 3.2 \\ \sf Det(B) = 4 - 6 \\ \sf Det(B) = - 2$

Substituindo os valores no Teorema de Binnet:

$\sf Det(A.B) = Det(A) . Det(B) \\ \sf Det(A.B) = 2.( - 2) \\ \boxed{\sf Det(A.B) = - 4}$

Espero ter ajudado