Question

Considere as matrizes A e B definidas a seguir. Podemos afirmar que det(A.B) e det (A+B) valem respectivamente:
A)17 e 1
B)-17 e 16
C)17 e 18
D)17 e 16
E)-17 e -18

Answer 1

Resposta:

resposta:    letra B

Explicação passo a passo:

Sejam as matrizes:

$A = \left[\begin{array}{ccc}3&4&1\\1&3&5\\2&4&1\end{array}\right]$             $B = \left[\begin{array}{ccc}1&3&3\\1&1&0\\0&1&1\end{array}\right]$

Calculando seus determinantes temos:

$Det(A) = 3.3.1 + 4.5.2 + 1.1.4 - 4.1.1 - 3.5.4 - 1.3.2$

            $= 9 + 40 + 4 - 4 - 60 - 6$

            $= -17$

$Det(B) = 1.1.1 + 3.0.0 + 3.1.1 - 3.1.1 - 1.0.1 - 3.1.0$

            $= 1 + 0 + 3 - 3 - 0 - 0$

            $= 1$

Então:

             $Det(A.B) = (-17).1 = -17$

             $Det(A + B) = -17 + 1 = -16$

Portanto:

                      $Det(A.B) = -17$

                      $Det(A + B) = 16$

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