Question

Considere as matrizes A=[aij]2×2A=[aij]2×2 e B=[bij]2×2B=[bij]2×2 definidas por aij={i+j, se i=j0, se i≠jaij={i+j, se i=j0, se i≠j e bij=2i−3j.bij=2i−3j. A matriz A+BA+B é ???

Answer 1

Boa noite. Vamos a resolução.

$A = a_{ij_{2x2}}\:\: e\:\: B = b_{ij_{2x2}}$


Vamos relembrar algumas coisas...

→  2 x 2 significa que a matriz tem 2 linhas e 2 colunas;

→  i representa a linha da matriz e j representa a coluna onde se       encontra o elemento.

Somar matrizes, quer dizer somar cada elemento de uma matriz com o elemento da outra matriz.

Multiplicar matrizes se faz multiplicando elementos da linha de uma matriz pelo elemento da coluna de outra matriz, ou seja, elementos da linha i de uma matriz pelo elemento da coluna j de outra. 


Montando as matrizes

Matriz A: a definição é  i + j, se i = j e -, se i ≠ j. Então, 

$A = \begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\ \:\:a_{21}&a_{22}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1+1&0\\ \:\:0&1+1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2&0\\ \:\:0&2\end{pmatrix}$


Matriz B: a definição é 2i - 3j. Então,

$B = \begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\ \:\:a_{21}&a_{22}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\cdot1-3\cdot1&2\cdot1-3\cdot2\\ \:\:\:2\cdot2-3\cdot1&2\cdot2-3\cdot2\end{pmatrix} = \:\begin{pmatrix}-1&-4\\ \:\:\:1&-2\end{pmatrix}$


Matriz BA (multiplicação de B por A)

$BA = \begin{pmatrix}-1&-4\\ \:1&-2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}2&0\\ \:0&2\end{pmatrix}= \\\\ = \begin{pmatrix}\left(-1\right)\cdot \:2+\left(-4\right)\cdot \:0&\left(-1\right)\cdot \:0+\left(-4\right)\cdot \:2\\ 1\cdot \:2+\left(-2\right)\cdot \:0&1\cdot \:0+\left(-2\right)\cdot \:2\end{pmatrix} =\\\\ = \begin{pmatrix}-2&-8\\ 2&-4\end{pmatrix}$


Somando as matrizes A + BA + B

$A + BA + B = \begin{pmatrix}2&0\\ \:\:0&2\end{pmatrix}\:+\:\begin{pmatrix}-2&-8\\ \:\:2&-4\end{pmatrix}\:+\:\begin{pmatrix}-1&-4\\ \:\:\:1&-2\end{pmatrix} = \\\\ \\ A+BA+B= \:\begin{pmatrix}2+(-2)+(-1)&0+(-8)+(-4)\\ \:\:0+2+1&2+(-4)+(-2)\end{pmatrix} = \\\\ \\ A+BA+B= \begin{pmatrix}-1&-12\\ 3&-4\end{pmatrix}$