Question

Considere as matrizes A = [ a i j ] 2 × 2 e B = [ b i j ] 2 × 2 definidas por a i j = { i + j , se i = j 0 , se i ≠ j e b i j = 2 i − 3 j . A matriz A + B é

Answer 1

Boa noite!!

Para resolver, lembre que nesses enunciados, a letra i se refere à linha da matriz e a letra j à coluna da matriz. Com isso, vamos definir as duas matrizes:

$A = \left[\begin{array}{ccc}C1&C2\\C3&C4\\\end{array}\right]$

Como C1 se refere à linha 1 e coluna 1, o elemento que vai se encontrar nessa entrada é 2

Como C2 se refere à linha 1 e coluna 2, o elemento que vai se encontrar nessa entrada é 0

Como C3 se refere à linha 2 e coluna 1, o elemento que vai se encontrar nessa entrada é 0

Como C4 se refere à linha 2 e coluna 2, o elemento que vai se encontrar nessa entrada é 4

Portanto, a matriz A é definida por:

$A = \left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&4\\\end{array}\right]$

Agora, para a matriz B, é dada outra equação:

$B = \left[\begin{array}{ccc}C1&C2\\C3&C4\\\end{array}\right]$

Como C1 se refere à linha 1 e coluna 1, o elemento que vai se encontrar nessa entrada é -1

Como C2 se refere à linha 1 e coluna 2, o elemento que vai se encontrar nessa entrada é -4

Como C3 se refere à linha 2 e coluna 1, o elemento que vai se encontrar nessa entrada é 1

Como C4 se refere à linha 2 e coluna 2, o elemento que vai se encontrar nessa entrada é -2

Portanto, a matriz B é definida por:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&-4\\1&-2\\\end{array}\right]$

Agora, para concluir, basta somar as duas, originando uma matriz que chamaremos de C:

$C = A + B\\\\C = \left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&4\\\end{array}\right]  + \left[\begin{array}{ccc}-1&-4\\1&-2\\\end{array}\right] \\\\C = \left[\begin{array}{ccc}1&-4\\1&2\\\end{array}\right]$

Espero ter ajudado!!