Question

considere as matrizes

A=(7 5)
(-2 0)

B=(3 -1)
(5 9)

Determine

A.B
B.A
A.A

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja a matriz de ordem 2

                                                      $\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]$

a) $A.B=\left[\begin{array}{ccc}7&5\\-2&0\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\5&9\\\end{array}\right]$

   - para achar o a₁₁, multiplique os elementos da 1ª linha (7, 5) com os

     elementos da 1ª coluna (3, 5)

   - para achar o a₁₂, multiplique os elementos da 1ª linha (7, 5) com os

     elementos da 2ª coluna (-1, 9)

   - para achar o a₂₁,  multiplique os elementos da 2ª linha (-2, 0) com os

     elementos da 1ª coluna (3, 5)

   - para achar o a₂₂, multiplique os elementos da 2ª linha (-2, 0) com os

     elementos da 2ª coluna (-1, 9)

   $A.B=\left[\begin{array}{ccc}7.3+5.5&7.(-1)+5.9\\-2.3+0.5&-2.(-1)+0.9\\\end{array}\right]$

   $A.B=\left[\begin{array}{ccc}21+25&-7+45\\-6+0&2+0\\\end{array}\right]$

   $A.B=\left[\begin{array}{ccc}46&38\\-6&2\\\end{array}\right]$

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b) $B.A=\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\5&9\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}7&5\\-2&0\\\end{array}\right]$

   $B.A=\left[\begin{array}{ccc}3.7+(-1).(-2)&3.5+(-1).0\\5.7+9.(-2)&5.5+9.0\\\end{array}\right]$

   $B.A=\left[\begin{array}{ccc}21+2&15-0\\35-18&25+0\\\end{array}\right]$

   $B.A=\left[\begin{array}{ccc}23&15\\17&25\\\end{array}\right]$

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c) $A.A=\left[\begin{array}{ccc}7&5\\-2&0\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}7&5\\-2&0\\\end{array}\right]$

   $A.A=\left[\begin{array}{ccc}7.7+5.(-2)&7.5+5.0\\-2.7+0.(-2)&-2.5+0.0\\\end{array}\right]$

   $A.A=\left[\begin{array}{ccc}49-10&35+0\\-14-0&-10+0\\\end{array}\right]$

   $A.A=\left[\begin{array}{ccc}39&35\\-14&-10\\\end{array}\right]$