Question

Considere as matrizes A = [3 0], B=[0 3],
[0 1 ] [8 0]
X=[x] e Y=[x²]. se x e y são as soluções
[y] [y²]
nao nulas da equação A.Y+B.X=[0],
[0]
qual o valor então de x.y?​

Answer 1

Utilizando as operações de soma e multiplicação de matrizes e a definição de igualdade de matrizes, concluímos que x*y = 0 ou x*y = 8.

Matrizes

Para resolver a questão vamos primeiro calcular a multiplicação das matrizes A*Y e B*X e, em seguida, substituir na equação matricial dada na questão proposta:

$A*Y = \begin{pmatrix} 3x^2 \\ y^2 \end{pmatrix}$

$B*X = \begin{pmatrix} 3y \\ 8x \end{pmatrix}$

Somando os resultados e igualando o resultado a matriz nula com duas linhas e uma coluna, temos a equação:

$A*Y + B*X = \begin{pmatrix} 3x^2 + 3y \\ y^2 + 8x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

Temos que, duas matrizes são iguais se, e somente se, todos os elementos com mesma localização são iguais. Dessa forma, obtemos o sistema de equações:

$3x^2 + 3y = 0$

$y^2 + 8x = 0$

De onde podemos escrever:

$y = - x^2$

$x^4 + 8x = 0$

$x*(x^3 + 8) = 0$

Temos duas soluções reais possíveis para x e y. Multiplicando os pares de soluções podemos afirmar que:

$x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow x*y = 0$

$x^3 + 8 = 0 \Rightarrow x = -2 \Rightarrow y = -4 \Rightarrow x*y = 8$

Para mais informações sobre matrizes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49194162

#SPJ1