Question

considere as letras da palavra VESTIBULAR

A) quantos sao os anagramas em que as consoantes aparecem juntas e em ordem alfabetica?

B) quantos sao os anagramas em que as consoantes aparecem juntas e em qualquer ordem?

Answer 1

Olá,
vou explicar com uma palavra mais simples para você entender melhor
vou explicar usando a palavra CHÁ
a palavra cha tem 2 consoantes, e nós gostaríamos de saber quantas consoantes aparecem juntas em ordem alfabética, no caso quantas vezes ch estão juntos.
Para saber todos os anagramas, ou seja, todas as possibilidades fazemos o fatorial da quantidade de letras da palavra, no caso cha tem 3 letras, logo
3 fatorial é
3!=3.2.1=6
vamos ver quais são os anagramas de CHA
CHA CAH AHC ACH HAC HCA
essas são as possibilidades, quantas vezes CH estão  juntos em ordem alfabética ?
Duas vezes em CHA e ACH, logo 2 anagramas
E quantos vezes elas aparecem juntas em qualquer ordem? ou seja, CH ou HC
4 vezes em CHA AHC ACH HCA, ou seja 4 anagramas.
Ok, mas fazer isso com 6 anagramas de uma palavra de 3 letras como CHÁ é fácil, mas e com VESTIBULAR ?
VESTIBULAR tem 10 letras ou seja seu fatorial é
10!=3628800

a) consoantes aparecem juntas e em ordem alfabética é BLRSTV
primeiro passo nós iremos igualar BLRSTV a x, logo 
BLRSTV=X
isso porque é essa condição que estamos procurando,esse x representa todas as consoantes, se BLRSTV é x como fica a palavra VESTIBULAR, fazendo isso ?
fica
XEIUA onde x são as consoantes em ordem alfabética e EIUA são as vogais da palavras VESTIBULAR
Quantas possibilidades temos aqui por exemplo ?
XEIUA XIEUA XUAIE UAIEX UAXEI onde x representa as consoantes juntas em ordem alfabética
UAXEI na verdade é 
UABLRSTVEI ,viu como é mais fácil chamar de x ?
ok, mas quantos anagramas tem XEIUA ? é uma palavra com 5 letras, logo
o fatorial de 5,assim
5!= 5.4.3.2.1=120 anagramas

b
Quantos anagramas em que as consoantes aparecem juntas e em qualquer ordem ?
na questão a, nós fizemos para consoantes aparecerem juntas em uma ordem apenas que é  X= BLRSTV, nessa questão tem quer  ser em qualquer ordem, a resposta 120 nos deu para uma ordem,mas essa ordem agora poderia ser BLRSTV BLSRVT STRLVB e várias,  se fosse só essas 3 aí que eu citei bastaria multiplicar 120 por 3, mas não são apenas 3, BLRSTV tem 6 letras com vários anagramas, muito mais que 3, sendo 6 letras, a quantidade de anagramas é 6 fatorial, logo
6!=6.5.4.3.2.1=720, então nesse caso você precisa multiplicar 120 por 720,
logo o resultado é 120.720 = 86400 anagramas.
Tenha uma ótima semana.