Question

Considere as funções reais f(x)=x² +4x e g(x)=x
Qual é o maior inteiro para o qual vale desigualdade f(x)<g(x)?

A)-3
B)-1
C)0
D)3
E)4​

Answer 1

Resumindo o que a questão quer:

Pra que valores de X (ele quer o maior valor de x especificamente), essa desigualdade f(x) < g(x) será verdadeira?

Ele te deu quanto vale f(x), que é x² + 4x; e g(x), que é x apenas, logo teremos:

f(x) < g(x)

x² + 4x < x

x² + 4x - x < 0

x² + 3x < 0

Resolvendo essa equação quadrática aí

x² + 3x = 0

b² - 4.(a).(c) ⇒ (3)² - 4.(1).(0) = 9 - 0 = 9 (Δ) ⇒ -b ± √∆ / 2.a ⇒ -3 ± √9 / 2 ⇒ x1 : -3 + 3 / 2 = 0 / 2 ⇒ x2 : -3 - 3 / 2 = -6 / 2 = -3

Temos então que dois resultados tornam x² + 4x < x verdadeiros, sendos esses {0,-3}, só que perceba que ele quer o MAIOR NÚMERO INTEIRO.

O zero (0) é maior que todo e qualquer número negativo, por isso o maior número inteiro que vale para essa desigualdade será o zero (C)