Question

Considere as funções reais f(x)=2x+1 e g(f(x))=x²+2. Dessa maneira, temos que o valor de g(x) é:

a)( x²-2x+5)/2
b)( x²+2x+5)/2
c)( x²+2x+9)/4
d)( x²-2x+9)/4
e)( x²+2x+11)/4

Answer 1

Informações.

g(f(x)) = x² + 2
f(x) = 2x + 1
g(x) = ?

Logo Temos.

 \\ g(2x+1) =  x² + 2 
Agora igualamos o funcão f(x) a y. Para que possamos Descobrir g(x).

\\2x+1=y
\\2x= y-1
\\x = y-1 \2

Agora substituimos X em g(f(x)) para descobrirmos g(x).

$g(y)= (\frac{y-1}{2} )^{2} + 2\\g(y) = \frac{(y-1)^{2}}{2^{2}} + 2\\g(y) = \frac{y^{2} - 2y +1 }{4} + 2\\g(y) = \frac{y^{2} - 2y + 1 + 8 }{4} \\g(x) = \frac{ x^{2} -2x+9}{4}$