Question

Considere as funções reais f e g, definidas por f(x)= ✓x-2 e g(n)= ✓6-x/ ³✓x-3. Sendo A o conjunto domínio de f(x) e B, o conjunto domínio de g(x), a soma dos valores inteiros do conjunto AΩB é igual a:

a) 9
b) 12
c) 16
d) 17
e) 20

Answer 1

Resposta:

e ) 20

Explicação passo a passo:

$f(x) = \sqrt{x-2}$

Domínio será para todos os valores que em que ( x - 2 ) ≥ 0

Logo  x ≥ 2

$g(x) = \sqrt{6-x}$

Domínio será para todos os valores que em que ( 6 - x ) ≥ 0

6 - x ≥ 0

- x ≥ - 6

Multiplicar tudo por - 1

x ≤ 6

Esboço de representação dos conjuntos na reta real.

                  ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº  (conjunto A )

----------------2------------------------------6------------------------------------------ Reta Real

//////////////////////////////////////////////////     ( conjunto B )

A ∩ B = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

Soma destes elementos dá 20.

Fim de cálculos.

       

Observação 1 →  Domínio de uma função irracional

Se o radical tiver índice par, o radicando pode só ter valores maiores ou

igual a zero .

Exemplo:

$g(x) = \sqrt{6-x}$    

Domínio = { x ∈ |R | x ≤ 6 }

Se o radical tiver índice ímpar.

O Domínio é o conjunto |R

Observação 2 → Caso particular nas inequações

Quando temos uma inequação e multiplicamos tudo por um valor

negativo, o sentido da inequação altera-se.

Se estava " ≤ "  passa para " ≥ "

Se estava " ≥ "  passa para " ≤  "

Observação 3 → Radicais com índices "escondidos"

Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que

se trata do índice 2 .

Os matemáticos, para simplificar a escrita simbólica, concordaram em fazer

assim.

Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber que

ele lá está.

Exemplo:

$\sqrt{19}=\sqrt[2]{19}$    

Observação 4 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Bons estudos.

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( ≤ )  menor ou igual            ( ≥ ) maior ou igual      

( ∩ ) interseção de conjuntos    ( |R ) conjunto dos números reais

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para

que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele , em casos

idênticos.  

O que eu sei, eu ensino.