Question

considere as funções reais dadas pelas leis:

• f(x) = x
• h(x) = x-1
• g(x) =x+3
• i(x) =x-3

a) no mesmo plano cartesiano, construa o gráfico de cada função dada e de sua respectiva função inversa.

Answer 1

a) f(x) = x
 x | y
 0 | 0
 3 |3
-3|-3

O gráfico de f(x) é uma reta, que passa pelo eixo (0,0), e passa pelo 1 e 3 quadrantes do plano cartesiano.

A função inversa é:
g(x) = $f^{-1}$
y = x
x = y
g(x) = x 

O gráfico de g(x) é uma reta, que passa pelo eixo (0,0), e passa pelo 1 e 3 quadrantes do plano cartesiano.

b) h(x) = x-1

x  | h(x)
0  | -1
1  | 0
3  | 2
-3 | -4

O gráfico de h(x) é uma reta que passa pelo 1 e 3 quadrantes do plano cartesiano, intercepta o eixo x no ponto (1,0) e o eixo y no ponto (0,-1).

A função inversa é:
f(x) = $h^{-1}$
y = x - 1
x = y - 1
y = x + 1

x  | y
1  |1
0  | 1
-1 |0
3  |4
-3 |2

O gráfico de $h^{-1}$  é uma reta simétrica a de h(x) em relação a reta y=x. Também passa pelo 1 e 3 quadrantes do plano cartesiano, intercepta o eixo x no ponto (-1,0) e o eixo y no ponto (0,1).

c) g(x) =x+3
y = x +3 

x  | y
0  | 3
-3 | 0
1  | 4
-1 | 2

O gráfico de g(x) é uma reta que passa pelo 1 e 3 quadrantes do plano cartesiano, intercepta o eixo x no ponto (-3,0) e o eixo y no ponto (0,3).

A função inversa é:
f(x) = $h^{-1}$
y = x + 3
x = y + 3
y = x - 3

x  | y
0  | -3
3  | 0
1  | -2
-1 | -4

O gráfico de $g^{-1}$  é uma reta simétrica a g(x) em relação a reta y=x. Também passa pelo 1 e 3 quadrantes do plano cartesiano, intercepta o eixo x no ponto (3,0) e o eixo y no ponto (0,-3).

d) i(x) =x-3

x  | i(x)
0  | -3
3  | 0
1  | -2
-1 |-4

O gráfico de i(x) é uma reta que passa pelo 1 e 3 quadrantes do plano cartesiano, intercepta o eixo x no ponto (3,0) e o eixo y no ponto (0,-3).

A função inversa é:
f(x) = $i^{-1}$
y = x - 3
x = y - 3
y = x + 3

x  | y
0  | 3
-3 | 0
1  | 4
-1 | 2

O gráfico de $i^{-1}$  é uma reta simétrica a i(x) em relação a reta y=x. Também passa pelo 1 e 3 quadrantes do plano cartesiano, intercepta o eixo x no ponto (-3,0) e o eixo y no ponto (0,3).