Question

considere as funções h(t)= -3t²-t+1 e g(u)= 6u²-5u-1. qual destas funções possui ponto mínimo e calcule-os. justifique ​

Answer 1

Usando as fórmulas e análise dos gráficos de funções de segundo grau, parábolas, obtém-se:

Em h (t) Ponto máximo  (- 1/6 ; 13/12 ) ; com valor máximo 13/12

Em g (u) Ponto mínimo  ( 5/12 ; - 49/24) ; com valor mínimo  - 49/24

Aqui tem duas funções do segundo grau, com incógnitas " t " e " u " .  

Para obter informações sobre estas funções , tais como os zeros, o ponto máximo, interseção com o eixo do y ( eixo das ordenadas) igualamos a função a zero, transformando-a numa equação do segundo grau.

• As equações completas do segundo grau, são do tipo:

$\large \text{ \Large ax^2+bx+c=0\\~~~~~~\\a\neq0~~~a~{;}~b~{;}~c~{;}~\in~\mathbb{R} }$

• São geometricamente representadas por parábolas

• Se $a > 0$  o gráfico é uma parábola com concavidade virada para cima, em forma de " U "

• Neste caso o Vértice da parábola é o ponto mínimo

• A ordenada ( coordenada em y ) do vértice é o mínimo valor que a função pode assumir

• Se $a < 0$  o gráfico é uma parábola com concavidade virada para baixo, em forma de " ∩ "

• Agora o Vértice da parábola é o ponto máximo

• A ordenada ( coordenada em y ) do vértice é o máximo valor que a função tem

Função h (t)  → Cálculo do vértice

$h(t)= -3t^2-t+1$

É dado pela seguinte fórmula:

$V=(-\dfrac{b}{2a} ~{;}~-\dfrac{\Delta}{4a})$

$a = - 3~~~~~~b = - 1~~~~~~c = 1$

$\Delta=b^2-4\cdot a \cdot c$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot (-3) \cdot 1=1+12=13$

$V=(-\dfrac{b}{2a} ~{;}~-\dfrac{\Delta}{4a})\\~\\V=(-\dfrac{-1}{2\cdot(-3)}~{;}~-\dfrac{13}{4\cdot(-3)})\\~\\\\V=(-\dfrac{1}{6}~{;}~\dfrac{13}{12})$

Ponto máximo

$V=(-\dfrac{1}{6}~{;}~\dfrac{13}{12})$

tendo a função o valor máximo $\dfrac{13}{12}$

Função g (u)  → Cálculo do vértice

$g(u)= 6u^2-5u-1$

$a=6~~~~~b=-5~~~~~c=-1$

$\Delta=(-5)^2-4\cdot 6\cdot(-1)=25+24=49\\~\\V=(-\dfrac{-5}{2\cdot6}~{;}~-\dfrac{49}{4\cdot 6})\\~\\V=(\dfrac{5}{12}~{;}~-\dfrac{49}{24})$

Ponto mínimo

$V=(\dfrac{5}{12}~{;}~-\dfrac{49}{24})$

tendo a função o valor mínimo  $( -\dfrac{49}{12} )$  

Saber mais sobre parábolas e seus pontos máximo ou mínimo , com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/47718939?referrer=searchResults

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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(≠) diferente de   (∈ )  pertencente a    $(\cdot)$    multiplicação

( $\mathbb{R}$ )  conjunto dos números reais

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.