Question

Considere as funções f(x) = x²+ bx + 3 e g(x) = 2^(x+k), com
b e k números reais. Sabendo que as coordenadas do
vértice da parábola descrita pela função f(x) é (xv, yv), que g(xv) = 2 e que g(–b) = 8, o valor de g(b + 3) é igual a
(A) 0,30.
(B) 0,10.
(C) 0,20.
(D) 0,15.
(E) 0,25.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> $\sf x_V$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2}$

=> $\sf g(x_V)=2$

$\sf g(x)=2^{x+k}$

$\sf 2^{\frac{-b}{2}+k}=2$

$\sf 2^{\frac{-b+2k}{2}}=2^1$

Igualando os expoentes:

$\sf \dfrac{-b+2k}{2}=1$

$\sf -b+2k=2\cdot1$

$\sf -b+2k=2$

$\sf b=2k-2$

=> $\sf g(-b)=8$

$\sf g(x)=2^{x+k}$

$\sf 2^{-b+k}=8$

$\sf 2^{-b+k}=2^3$

Igualando os expoentes:

$\sf -b+k=3$

Substituindo $\sf b~por~2k-2$:

$\sf -(2k-2)+k=3$

$\sf -2k+2+k=3$

$\sf 2k-k=2-3$

$\sf k=-1$

Assim:

$\sf b=2k-2$

$\sf b=2\cdot(-1)-2$

$\sf b=-2-2$

$\sf b=-4$

Desse modo:

$\sf g(x)=2^{x+k}$

$\sf g(x)=2^{x-1}$

Logo:

$\sf g(b+3)=g(-4+3)$

$\sf g(b+3)=g(-1)$

$\sf g(b+3)=2^{-1-1}$

$\sf g(b+3)=2^{-2}$

$\sf g(b+3)=\dfrac{1}{2^2}$

$\sf g(b+3)=\dfrac{1}{4}$

$\sf \red{g(b+3)=0,25}$

Letra E